考慮平面應力狀況時，則 X 軸方向的應變 $\epsilon_{X}$ 為下列何者？ (註：E為彈性模數， $\sigma_{\mathrm{X}}$ 為X軸應力， $\sigma_{\mathrm{Y}}$ 為Y軸應力， $\nu$ 為蒲松比) (A) $(\sigma_{\mathrm{X}} - \nu \sigma_{\mathrm{Y}}) / \mathrm{E}$ (B) $(\sigma_{\mathrm{Y}} - \nu \sigma_{\mathrm{X}}) / \mathrm{E}$ (C) $(\sigma_{\mathrm{X}} + \sigma_{\mathrm{Y}}) / \mathrm{E}$ (D) $(\sigma_{\mathrm{X}} - \sigma_{\mathrm{Y}}) / \mathrm{E}$

國營聯招機械應用力學、材料力學100 年第 34 題單選題

考慮平面應力狀況時，則 X 軸方向的應變 $ϵ_{X}$ 為下列何者？ (註：E為彈性模數， $σ_{X}$ 為X軸應力， $σ_{Y}$ 為Y軸應力， $ν$ 為蒲松比)

A$(\sigma_{\mathrm{X}} - \nu \sigma_{\mathrm{Y}}) / \mathrm{E}$正確答案

B$(\sigma_{\mathrm{Y}} - \nu \sigma_{\mathrm{X}}) / \mathrm{E}$

C$(\sigma_{\mathrm{X}} + \sigma_{\mathrm{Y}}) / \mathrm{E}$

D$(\sigma_{\mathrm{X}} - \sigma_{\mathrm{Y}}) / \mathrm{E}$

答案與詳解

正確答案

平面應力下X軸應變公式：自身應力減去蒲松比乘垂直應力，再除以彈性模數。

A$(\sigma_{\mathrm{X}} - \nu \sigma_{\mathrm{Y}}) / \mathrm{E}$✓ 正確

B$(\sigma_{\mathrm{Y}} - \nu \sigma_{\mathrm{X}}) / \mathrm{E}$✕ 易錯陷阱

這是 Y 軸方向應變 εy 的公式。考生若未注意題目問的是 X 軸還是 Y 軸，或混淆主應力方向，極易誤選此項。務必確認下標符號對應關係。

C$(\sigma_{\mathrm{X}} + \sigma_{\mathrm{Y}}) / \mathrm{E}$✕ 錯誤

缺少蒲松比 ν 且符號為相加。這不符合材料力學物理意義，因為垂直方向的應力會造成橫向「收縮」而非疊加伸長，且必須考慮材料特性 ν。

D$(\sigma_{\mathrm{X}} - \sigma_{\mathrm{Y}}) / \mathrm{E}$✕ 錯誤

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