國營聯招 機械應用力學、材料力學100 年第 54 題單選題
【承上題前情】
與上題相同情形，但圓筒改為圓環時，滾到B處時之速度為何？
承上題，在銅圓柱中所承受的軸向力量為多少？
AP/2
BPAs/(As+Ac)
CPEc Ac/(Es As + Ec Ac)正確答案
DPEc/(Es+Ec)
C正確答案
靜不定軸向受力問題。利用「力平衡」與「變形量相等」聯立，軸力分配與軸向剛度(AE)成正比。
為什麼答案是 C
正確。根據變形協調條件(變形量相等)，軸力與軸向剛度(AE)成正比。銅柱受力 = 總力 P × (銅柱剛度 / 總剛度)，完全符合此式。
考點：靜不定受力分配考點：忽略彈性模數考點：變形協調方程式考點：量綱與物理意義
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完整詳解
Pro · 無限重點 靜不定軸向受力問題。利用「力平衡」與「變形量相等」聯立，軸力分配與軸向剛度(AE)成正比。
秒解公式：某構件受力 = 總外力 × (該構件AE / 所有構件AE總和)。直接選分子為 $E_c A_c$、分母為總剛度和的選項。
逐選項分析
A靜不定受力分配✕
錯誤。只有當鋼與銅的軸向剛度(AE)完全相同時，軸力才會平分。本題材料不同，剛度不同，受力不會是簡單的 P/2。
B忽略彈性模數✕
錯誤。此選項僅考慮了截面積 A 的比例，忽略了材料彈性模數 E 的影響。在變形協調條件下，E 值同樣決定受力分配。
C變形協調方程式✓ 正確
正確。根據變形協調條件(變形量相等)，軸力與軸向剛度(AE)成正比。銅柱受力 = 總力 P × (銅柱剛度 / 總剛度)，完全符合此式。
D量綱與物理意義✕ 陷阱
錯誤。此選項漏掉了截面積 A。雖然量綱上看似合理，但物理意義錯誤，未考慮構件粗細(面積)對承載能力的直接影響。
靜不定軸向受力求解步驟
| 步驟 | 方程式 | 物理意義 |
|---|
| 1. 力平衡 | Ps + Pc = P | 總外力由所有構件共同承擔 |
| 2. 變形協調 | δs = δc | 剛性板確保各構件變形量相等 |
| 3. 胡克定律 | δ = PL/AE | 將變形量轉換為軸力與剛度的關係 |
題幹首句「圓筒改為圓環...滾到B處」明顯為上一題(動力學)文字誤植，與本圖(材料力學組合柱)無關。應直接忽略該句，專注於「銅圓柱承受軸向力量」之提問與圖片資訊。 
