國營聯招 機械應用力學、材料力學100 年第 31 題單選題
【承上題前情】
如右圖所示之ABC樑，在A及B有簡支撐，A為鉸接點，BC為懸臂段，其上受一均佈負載，請問其彎曲力矩分布圖為下列何者？
承上題，其剪力分布圖為下列何者？
1 / 5A（見題目圖）正確答案
B（見題目圖）
C（見題目圖）
D（見題目圖）
A正確答案
簡支+懸臂樑受均佈負載，彎矩圖AB段為拋物線（簡支段），BC段為拋物線（懸臂段），B點彎矩連續但斜率改變。
為什麼答案是 A
正確。AB簡支段受均佈負載，彎矩圖為向上凸拋物線，最大值在AB中點；BC懸臂段受均佈負載，彎矩圖為向下凹拋物線，B點彎矩最大（負值），C點為0。符合均佈負載下彎矩圖為二次曲線之特性。
考點：均佈負載彎矩圖考點：集中負載誤判考點：剪力圖混淆考點：懸臂段形狀錯誤
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 簡支+懸臂樑受均佈負載，彎矩圖AB段為拋物線（簡支段），BC段為拋物線（懸臂段），B點彎矩連續但斜率改變。
均佈負載→彎矩圖必為拋物線（二次曲線），排除直線選項B、C；懸臂段BC彎矩從B點最大值到C點為0，選A。
逐選項分析
A均佈負載彎矩圖✓ 正確
正確。AB簡支段受均佈負載，彎矩圖為向上凸拋物線，最大值在AB中點；BC懸臂段受均佈負載，彎矩圖為向下凹拋物線，B點彎矩最大（負值），C點為0。符合均佈負載下彎矩圖為二次曲線之特性。
B集中負載誤判✕ 陷阱
錯誤。AB段為斜直線（三角形），這是集中負載或無負載段的彎矩圖形狀，不符合均佈負載應為拋物線的特性。BC段曲線形狀也不對。
C剪力圖混淆✕
錯誤。全圖皆為直線（三角形），這是剪力圖或集中負載下的彎矩圖形狀。均佈負載下彎矩圖必為拋物線（二次函數），不可能為直線。
D懸臂段形狀錯誤✕ 陷阱
錯誤。AB段拋物線正確，但BC段為直線（三角形），這表示BC段無均佈負載或為集中負載，與題意「BC受均佈負載」不符。懸臂段受均佈負載必為拋物線。
不同負載下的彎矩圖形狀
| 負載類型 | 剪力圖形狀 | 彎矩圖形狀 | 本題應用 |
|---|
| 無負載 | 水平線（常數） | 斜直線（一次） | 不適用 |
| 集中力 | 階梯函數（突變） | 斜直線（折線） | 選項B、C誤用 |
| 均佈負載 | 斜直線（一次） | 拋物線（二次） | 選項A正確 |
考選部常將剪力圖與彎矩圖選項混雜。記住口訣：「均佈負載，剪力一次（直線），彎矩二次（拋物線）」。選項C是典型的剪力圖形狀，選項B、D是集中負載的彎矩圖，都要排除。 
