國營聯招 機械應用力學、材料力學100 年第 52 題單選題
【承上題前情】
與上題相同情形，但圓筒改為圓環時，滾到B處時之速度為何？
承上題。若桿件截面積為A，彈性模數為E，則C點的位移為
AEP/A
B(Pab)/(EAL)正確答案
CPb/EA
DPa/EA
B正確答案
兩端固定桿件受中間軸向力屬一次靜不定問題。利用平衡方程式與變形協調條件（上下段變形量相等）求解反力，再代入軸向變形公式即得 C 點位移為 Pab/EAL。
為什麼答案是 B
正確。設上端反力為 Ra，由變形協調 δa=δb 得 Ra·a = Rb·b，聯立 Ra+Rb=P 解得 Ra=Pb/L。C點位移 δ = Ra·a/EA = Pab/EAL。
考點：量綱分析考點：靜不定軸向變形考點：靜定軸向變形
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 兩端固定桿件受中間軸向力屬一次靜不定問題。利用平衡方程式與變形協調條件（上下段變形量相等）求解反力，再代入軸向變形公式即得 C 點位移為 Pab/EAL。
靜不定軸向變形秒解公式：中間受力點位移 δ = Pab/EAL。看到兩端固定、中間受力，直接選分子有 Pab、分母有 EAL 的選項！
逐選項分析
A量綱分析✕
量綱錯誤。彈性模數 E 應在分母，且此公式不符合軸向變形物理意義，屬於純粹的干擾選項。
B靜不定軸向變形✓ 正確
正確。設上端反力為 Ra，由變形協調 δa=δb 得 Ra·a = Rb·b，聯立 Ra+Rb=P 解得 Ra=Pb/L。C點位移 δ = Ra·a/EA = Pab/EAL。
C靜定軸向變形✕ 陷阱
這是單端固定（下端固定、上端自由）時，力作用在距離固定端 b 處的變形量，未考慮上端固定的拘束效應，是常見陷阱。
D靜定軸向變形✕ 陷阱
這是單端固定（上端固定、下端自由）時，力作用在距離固定端 a 處的變形量，同樣未考慮另一端固定的拘束效應。
軸向變形問題分類
| 問題類型 | 拘束條件 | 位移公式 | 關鍵特徵 |
|---|
| 靜定問題 | 單端固定 | δ = PL/EA | 全長受力變形，無多餘拘束 |
| 靜不定問題 | 兩端固定 | δ = Pab/EAL | 變形協調：上下段變形量相等 |
題幹混入上一題「圓筒改為圓環」的動力學殘留文字，易造成考生困惑。解題時需直接忽略該瑕疵文字，專注於「兩端固定桿件受軸向力」的靜不定材料力學模型。 
