依薄殼理論對圓柱形壓力容器，p為內壓，半徑為r，厚度為t時，則在殼外表面的最大主應力為
Apr/t正確答案
Bpr/(2t)
Cpr/(4t)
Dp
答案與詳解
A
正確答案
薄壁圓柱壓力容器：環向應力(hoop stress) = pr/t，為最大主應力，軸向應力 = pr/(2t)，外表面徑向應力≈0
為什麼答案是 A
環向應力(Hoop Stress) σ_θ = pr/t，為薄壁圓柱中最大主應力，控制容器爆裂破壞模式
考點：環向應力考點：軸向應力考點：球殼應力考點：徑向應力
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 薄壁圓柱壓力容器：環向應力(hoop stress) = pr/t，為最大主應力，軸向應力 = pr/(2t)，外表面徑向應力≈0
秒殺技巧
記住環向應力公式 σ_θ = pr/t，是軸向應力的兩倍，永遠是最大主應力 → 選A逐選項分析
A環向應力✓ 正確
環向應力(Hoop Stress) σ_θ = pr/t，為薄壁圓柱中最大主應力，控制容器爆裂破壞模式
B軸向應力✕ 陷阱
pr/(2t) 是軸向應力(Longitudinal Stress) σ_L，為環向應力的一半，常被誤選為最大主應力
C球殼應力✕
pr/(4t) 為球形薄壁容器的主應力公式，不適用於圓柱形容器
D徑向應力✕
p 為內壓本身，在外表面徑向應力 σ_r ≈ 0（薄殼假設），內壁面 σ_r = -p，皆非最大主應力
薄壁圓柱壓力容器三個主應力比較
| 應力方向 | 符號 | 公式 | 大小關係 |
|---|---|---|---|
| 環向（周向） | σ_θ | pr/t | 最大 ★ |
| 軸向（縱向） | σ_L | pr/(2t) | 中間 |
| 徑向（外表面） | σ_r | ≈ 0 | 最小（薄殼假設） |
陷阱提醒
B選項 pr/(2t) 是軸向應力，數值正確但概念錯誤！題目問「最大主應力」，考生若只記得軸向公式或混淆兩者，很容易選B。圓柱容器的環向應力是軸向的兩倍，破壞通常沿軸向延伸（裂縫與軸平行），正是環向應力控制的結果。