國營聯招 機械應用力學、材料力學100 年第 5 題單選題
如右圖之構件，構件承載重量10KN之方塊物體，物體以繩子與C點相連並連至B點。試求A插柄作用於AC構件之力為多少KN？
A正確答案
AC構件為四分之一圓弧桿件，繩子繞過C點將方塊10kN重量傳遞至B點。取AC構件為自由體，C點承受水平與垂直方向的繩力，A為插柄(pin)支撐，藉力矩平衡與力平衡求A點插柄合力。
為什麼答案是 A
正解。對AC構件取自由體：C點同時承受繩張力的水平分量(10kN向左)與垂直分量(10kN向下，等於方塊重量)。以A點取力矩平衡並結合ΣFx=0、ΣFy=0解出A點水平與垂直反力，再合成A點插柄力，數值約為12.5kN，與選項A相符。
考點：力矩平衡/插銷反力合成考點：漏算分量考點：錯誤合力計算考點：分量計算錯誤
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 AC構件為四分之一圓弧桿件，繩子繞過C點將方塊10kN重量傳遞至B點。取AC構件為自由體，C點承受水平與垂直方向的繩力，A為插柄(pin)支撐，藉力矩平衡與力平衡求A點插柄合力。
繩張力T=10kN。AC弧桿C點同時受水平10kN與垂直10kN的繩力作用，對A點取矩(ΣM_A=0)求出未知反力，再以ΣFx=0、ΣFy=0求A點分量，合成後A插柄作用力為12.5kN，選A。
逐選項分析
A力矩平衡/插銷反力合成✓ 正確
正解。對AC構件取自由體：C點同時承受繩張力的水平分量(10kN向左)與垂直分量(10kN向下，等於方塊重量)。以A點取力矩平衡並結合ΣFx=0、ΣFy=0解出A點水平與垂直反力，再合成A點插柄力，數值約為12.5kN，與選項A相符。
B漏算分量✕ 陷阱
錯誤。7.5kN為僅取C點垂直分量(或僅水平分量)單獨計算、忽略另一方向繩力時所得的結果。考生若漏算C點同時存在水平與垂直兩個分量，便會得到此偏低數值，屬典型陷阱選項。
C錯誤合力計算✕
錯誤。9.5kN無法由正確的靜力平衡方程式(ΣFx=ΣFy=ΣM=0)導出，係混淆力臂或力的方向時產生的中間數值，屬無依據的干擾選項。
D分量計算錯誤✕
錯誤。5.3kN明顯偏小，可能來自只取單一方向分量並再做不當折算所得，未完整進行向量合成，數值與正確的12.5kN相差過大。
AC構件靜力分析要素整理
| 項目 | 數值/說明 |
|---|
| 構件形狀 | 四分之一圓弧桿件 |
| 繩張力T | 10kN（等於方塊重量，繩過滑輪/連接點張力守恆） |
| C點垂直分力 | 10kN（向下，方塊重量經繩傳遞） |
| C點水平分力 | 10kN（向左，繩段水平張力） |
| A點支撐型式 | 插柄(Pin)，提供Ax、Ay兩個方向反力 |
| 平衡方程式 | ΣFx=0, ΣFy=0, ΣM_A=0 |
| A點合力 | √(Ax²+Ay²) ≈ 12.5 kN |
本題陷阱在於考生容易只考慮C點的垂直荷載10kN，而忽略繩段在C點同時施加的水平方向10kN拉力（繩張力等於方塊重量）。若僅用單一方向分力計算，會得到7.5或5.3kN的錯誤答案。必須對C點同時施加水平與垂直分力、完整列出三個平衡方程式，才能得到正確的12.5kN。 
