國營聯招 機械應用力學、材料力學100 年第 44 題單選題
如右圖之構架,上面施力為60 lb,請問維持平衡時所需要的W為多少lb?
A正確答案
構架靜力平衡題:透過滑輪繩索與桿件的力矩平衡,對適當矩心取∑M=0,求得維持平衡所需的W=50 lb。
為什麼答案是 A
50 lb為正解。對矩心取力矩平衡:施力60 lb所產生的力矩等於W所產生的力矩。依構架幾何,60 lb的力臂為5',W的等效力臂為6',由∑M=0得60×5=W×6,解得W=300÷6=50 lb。
考點:力矩平衡考點:力臂比例誤算考點:力臂概念錯誤
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 構架靜力平衡題:透過滑輪繩索與桿件的力矩平衡,對適當矩心取∑M=0,求得維持平衡所需的W=50 lb。
辨識滑輪改變繩索方向後的張力傳遞,將60 lb的施力與W經由幾何力臂代入力矩方程式∑M=0,利用力臂比例6:5求得W=50 lb。
逐選項分析
A力矩平衡✓ 正確
50 lb為正解。對矩心取力矩平衡:施力60 lb所產生的力矩等於W所產生的力矩。依構架幾何,60 lb的力臂為5',W的等效力臂為6',由∑M=0得60×5=W×6,解得W=300÷6=50 lb。
B力臂比例誤算✕
25 lb為陷阱選項。考生若誤將正確答案50再除以2(例如重複計算滑輪兩側張力或誤把力臂加倍),會得到此偏小一半的結果,屬力臂比例錯置。
C力臂概念錯誤✕
5 lb數值明顯過小。此為誤把60 lb直接除以幾何長度(如60÷12=5)所致,未正確建立力矩平衡方程式,忽略了力臂的對應關係。
D力臂比例誤算✕
10 lb為錯誤解。考生若誤判力臂比為6:1(即60÷6=10),把施力直接除以單一尺寸而未考慮兩端力臂的正確比值,便會得此值。
構架力矩平衡解題步驟對照
| 步驟 | 操作內容 | 本題對應 | 目的 |
|---|
| 1.畫自由體圖 | 拆解構件、標示外力與支承反力 | 標出60 lb施力、W、滑輪繩張力 | 釐清受力情形 |
| 2.處理滑輪 | 理想滑輪兩側繩張力相等T=W | 繩張力等於W,方向沿繩索 | 確定W傳遞方式 |
| 3.選矩心 | 選未知反力最多通過的點以消去未知數 | 選銷接點為矩心 | 簡化方程式 |
| 4.取力臂 | 用力對矩心的垂直距離,非斜桿長度 | 60 lb力臂5'、W力臂6' | 正確計算力矩 |
| 5.列∑M=0 | 逆時針力矩=順時針力矩 | 60×5=W×6 | 求解W |
本題主要陷阱:一是斜桿構架易讓考生把「斜桿長度」誤當成力臂,但力矩計算必須採用力對矩心的「垂直距離」;二是W透過滑輪懸掛,繩索方向被改變,須確認張力大小與作用方向後再列力矩方程式,否則容易產生10、25等錯誤值。