【承上題前情】 一細長均質桿斜靠在光滑牆面上，與地面夾角為θ，桿與地面間之靜摩擦係數為μ，若想保持靜止平衡，試問μ至少要大於多少才夠？ 承上題，請問圓盤的角加速度為多少rad/s²？
A15
B20正確答案
C80
D100
答案與詳解
B
正確答案
圓盤受力矩作用，利用牛頓第二定律（轉動版）τ=Iα求角加速度，正解為20 rad/s²。
為什麼答案是 B
依上題條件代入α=τ/I，計算結果為20 rad/s²，為正確答案。
考點：τ=Iα誤算考點：轉動牛頓第二定律考點：慣量公式混用考點：線/角加速度混淆
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 圓盤受力矩作用，利用牛頓第二定律（轉動版）τ=Iα求角加速度，正解為20 rad/s²。
秒殺技巧
需承接上題數據：力矩τ與轉動慣量I已知，直接代入α=τ/I即得20 rad/s²。逐選項分析
Aτ=Iα誤算✕
15 rad/s²為常見錯誤值，可能來自力矩或慣量計算過程的單位換算錯誤或數值誤取。
B轉動牛頓第二定律✓ 正確
依上題條件代入α=τ/I，計算結果為20 rad/s²，為正確答案。
C慣量公式混用✕ 陷阱
80 rad/s²可能將圓盤轉動慣量I=½mr²誤用為I=mr²（實心球或環的公式），導致I偏小、α偏大。
D線/角加速度混淆✕ 陷阱
100 rad/s²可能直接以F=ma誤當線加速度計算，或完全忽略1/2係數，為典型慣量忽略錯誤。
常見旋轉體轉動慣量公式對照
| 物體形狀 | 轉動慣量 I | 說明 |
|---|---|---|
| 實心圓盤（繞中心軸） | I = ½mr² | 本題使用此式 |
| 薄環／圓環（繞中心軸） | I = mr² | 誤用會讓α偏小 |
| 實心球（繞直徑） | I = 2/5 mr² | 球體專用，不適用圓盤 |
| 細長棒（繞中心） | I = 1/12 mL² | 棒狀物專用 |
陷阱提醒
考生最常犯的錯誤是將圓盤的轉動慣量誤記為I=mr²（薄環公式），導致I偏大一倍、α偏小一倍；或反向將I=½mr²中的½忘記，導致I偏小、α偏大一倍（跑到80甚至100）。務必熟記圓盤是½，圓環才是全量。