國營聯招 機械應用力學、材料力學100 年第 2 題單選題
如右圖所示，OA桿的內力為多少牛頓？（1000N，距離5m、10m）
A正確答案
力矩平衡法：以支點取矩，1000N×5m = F_OA×10m，解得OA桿內力500N
為什麼答案是 A
由力矩平衡：1000N × 5m = F_OA × 10m，解得F_OA = 5000/10 = 500N，正確答案
考點：力矩平衡考點：力臂忽略陷阱考點：單位混淆考點：靜力平衡基本概念
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 力矩平衡法：以支點取矩，1000N×5m = F_OA×10m，解得OA桿內力500N
對支點取力矩：1000N作用在距支點5m處，OA桿作用在10m處，力矩平衡→F=1000×5/10=500N
逐選項分析
A力矩平衡✓ 正確
由力矩平衡：1000N × 5m = F_OA × 10m，解得F_OA = 5000/10 = 500N，正確答案
B力臂忽略陷阱✕ 陷阱
1000N是題目給的外力數值，直接照抄外力大小而忽略力臂比例關係，為常見錯誤
C單位混淆✕
5為距離數值（單位m），與牛頓混淆，單位觀念錯誤
D靜力平衡基本概念✕
若OA桿內力為0則系統無法平衡，邏輯上不成立
力矩平衡計算步驟
| 步驟 | 內容 | 數值 |
|---|
| 1. 確認支點 | 以固定支點為旋轉中心取矩 | — |
| 2. 外力力矩 | 1000N × 5m（力臂） | 5000 N·m |
| 3. OA桿力矩 | F_OA × 10m（力臂） | 10F N·m |
| 4. 令ΣM=0 | 5000 = 10F | F = 500 N |
本題最大陷阱是直接將外力1000N當作OA桿內力（選B），忽略槓桿力臂的縮放效果。兩個力作用點距支點分別為5m與10m，比例為1:2，因此OA桿只需承受外力的一半即可平衡。務必記得：力矩=力×力臂，力臂不同則內力不同。 
