對軸向長度為L之桿件，有一軸向載重P施加於等截面A的桿上，產生變形量 $\delta$ 。則應力 $\sigma=P/A$ 及應變 $\epsilon=\delta/L$ ，下列何者為此二公式成立的條件之一？
A材料必須是鐵材質才可以
B材料須均質正確答案
C軸向負載可以任意，不必通過形心
D桿件變形不必均勻
答案與詳解
B
正確答案
σ=P/A 與 ε=δ/L 成立需材料均質(homogeneous)且等向性、載重通過形心、變形均勻；材質不限鐵材。
為什麼答案是 B
材料須均質(homogeneous)是公式成立的基本前提之一，確保截面上應力分布均勻，σ=P/A 才有意義。
考點：材質限制誤解考點：均質條件考點：形心軸力條件考點：均勻變形條件
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 σ=P/A 與 ε=δ/L 成立需材料均質(homogeneous)且等向性、載重通過形心、變形均勻；材質不限鐵材。
秒殺技巧
記住「均質截面公式三條件」：①材料均質且等向、②軸力通過形心、③變形均勻分布；選項B符合，ACD全部違反條件。逐選項分析
A材質限制誤解✕ 陷阱
σ=P/A 與 ε=δ/L 適用於任何均質彈性材料，不限鐵材；鋁、銅、複合材料只要滿足均質條件皆可使用。
B均質條件✓ 正確
材料須均質(homogeneous)是公式成立的基本前提之一，確保截面上應力分布均勻，σ=P/A 才有意義。
C形心軸力條件✕ 陷阱
軸向載重必須通過截面形心，否則會產生彎矩，截面應力不再均勻，σ=P/A 公式即告失效。
D均勻變形條件✕
ε=δ/L 的推導前提是桿件沿軸向變形均勻，若變形不均勻則需用微分形式 dδ=ε·dx 積分求解，不能直接套用。
σ=P/A 與 ε=δ/L 成立的四大條件
| 條件 | 說明 | 違反時的後果 |
|---|---|---|
| 材料均質(homogeneous) | 各點材料性質相同 | 截面應力不均，公式失效 |
| 材料等向(isotropic) | 各方向性質相同 | 需改用異向性公式 |
| 軸力通過形心 | 無偏心，無彎矩 | 截面應力非均勻分布 |
| 變形均勻分布 | 每單位長度變形相同 | 需積分法，不能直接用δ/L |
陷阱提醒
選項A將「均質材料」偷換成「鐵材質」，利用考生對常見材料的直覺作答。實際上均質是材料結構的性質描述，與材料種類無關；只要是均質彈性材料（鋁、銅、塑膠等）皆可套用公式。