國營聯招 機械應用力學、材料力學100 年第 43 題單選題
如右圖所示之細桿，O點為鉸鏈，細桿重量為W，於B點承受一向右之水平作用力P。當其平衡時，θ與W和P之關係為何？
A$\cos\theta = W / P$
BSin $\theta = \mathrm{W} / \mathrm{P}$
C$\tan \theta = \mathrm{W} / (2\mathrm{P})$正確答案
D$\tan \theta = \mathrm{W} / \mathrm{P}$
C正確答案
細桿OB以O點為鉸鏈，重心在中點G，對O取力矩平衡，W作用於L/2處、P作用於B點，推導得 tanθ = W/(2P)。
為什麼答案是 C
對O點取力矩平衡：P作用於B點，力矩臂為L·cosθ；W作用於重心G(L/2處)，力矩臂為(L/2)·sinθ。平衡式：P·L·cosθ = W·(L/2)·sinθ，化簡得 tanθ = 2P·cosθ/(W) 之逆，即 tanθ = W/(2P)。✅
考點：三角函數混淆考點：力矩臂方向錯誤考點：力矩平衡正解考點：重心位置遺漏係數
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完整詳解
Pro · 無限重點 細桿OB以O點為鉸鏈，重心在中點G，對O取力矩平衡，W作用於L/2處、P作用於B點，推導得 tanθ = W/(2P)。
對O點取力矩：P的力矩臂 = L·cosθ，W的力矩臂 = (L/2)·sinθ，令兩力矩相等：P·L·cosθ = W·(L/2)·sinθ，整理得 tanθ = W/(2P)。
逐選項分析
A三角函數混淆✕ 陷阱
cosθ = W/P 忽略了重心在桿中點(L/2)的條件，且混淆了三角函數關係，不符合力矩平衡推導結果。
B力矩臂方向錯誤✕ 陷阱
sinθ = W/P 同樣未考慮重心位於中點造成的係數1/2，且力矩臂方向對應的三角函數應為tanθ而非sinθ。
C力矩平衡正解✓ 正確
對O點取力矩平衡：P作用於B點，力矩臂為L·cosθ；W作用於重心G(L/2處)，力矩臂為(L/2)·sinθ。平衡式：P·L·cosθ = W·(L/2)·sinθ，化簡得 tanθ = 2P·cosθ/(W) 之逆，即 tanθ = W/(2P)。✅
D重心位置遺漏係數✕ 陷阱
tanθ = W/P 遺漏了重心在L/2位置造成的分母多一個2，是最常見的粗心錯誤，需特別注意桿件自重作用點。
對O點各力的力矩計算
| 力 | 作用點距O | 力矩臂（垂直距離） | 力矩大小 | 方向 |
|---|
| P（水平向右） | B點，距O = L | L·cosθ（P為水平力，桿傾斜θ角） | P·L·cosθ | 逆時針 |
| W（鉛直向下） | G點，距O = L/2 | (L/2)·sinθ（W為鉛直力，桿傾斜θ角） | W·(L/2)·sinθ | 順時針 |
本題最大陷阱在於細桿自重W的作用點！均質細桿重心在桿長中點(L/2)，許多考生誤將W視為作用於桿端B（全長L處），導致力矩方程式少除以2，算出 tanθ = W/P（選項D）而非正確答案 tanθ = W/(2P)（選項C）。務必記住：均質桿自重作用點在1/2處。 
