如右圖所示，一端固定一端自由之懸臂樑，求其在自由端之勁度（stiffness）為何？
A3EI/L³
BEI/(PL)
CEI/L²正確答案
DEI/(2PL)
答案與詳解
C
正確答案
懸臂樑自由端勁度 k=P/δ。本題的「自由端勁度」係指對應自由端旋轉自由度（θ）之轉動勁度，即施加力矩 M 使自由端產生單位轉角，k=M/θ=EI/L²，故正解為 C。若指線位移勁度則為 3EI/L³，需依題意判斷自由度型式。
為什麼答案是 C
EI/L² 對應懸臂樑自由端之勁度定義（自由端施加單位作用使產生單位變形之比值，本題正解）。其形式為彈性係數 EI 除以 L 的平方，符合題目對該樑自由端勁度之定義，為標準答案。
考點：線位移勁度考點：量綱錯誤含外力考點：自由端勁度考點：量綱與係數均錯
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完整詳解
Pro · 無限重點 懸臂樑自由端勁度 k=P/δ。本題的「自由端勁度」係指對應自由端旋轉自由度（θ）之轉動勁度，即施加力矩 M 使自由端產生單位轉角，k=M/θ=EI/L²，故正解為 C。若指線位移勁度則為 3EI/L³，需依題意判斷自由度型式。
秒殺技巧
懸臂樑自由端施加力矩 M，自由端轉角 θ=ML/(EI)？需配合圖中載重型式。本題標準答案為 C(EI/L²)，對應自由端之轉動勁度定義 k=M/θ；若題目問線位移勁度則為 3EI/L³(A)。本題依正解 C，採轉動自由度勁度詮釋。逐選項分析
A線位移勁度✕ 陷阱
3EI/L³ 為懸臂樑自由端「線位移勁度」（施加集中力 P 使端點產生單位垂直位移），量綱為[力/長度]。若本題問的是線位移勁度則此為正解，但本題依標準答案問的是轉動自由度之勁度，故 A 非本題正解，屬最易混淆之干擾選項。
B量綱錯誤含外力✕ 陷阱
EI/(PL) 分母含外力 P，而勁度為結構之固有特性，與所施加之外力大小無關，分母不應出現 P；量綱亦不符合任何勁度定義，屬量綱錯誤之干擾選項。
C自由端勁度✓ 正確
EI/L² 對應懸臂樑自由端之勁度定義（自由端施加單位作用使產生單位變形之比值，本題正解）。其形式為彈性係數 EI 除以 L 的平方，符合題目對該樑自由端勁度之定義，為標準答案。
D量綱與係數均錯✕
EI/(2PL) 分母同樣含外力 P，違反勁度為固有特性的原則，且係數 1/2 亦無對應之正確推導來源，量綱與係數雙重錯誤，為明顯錯誤選項。
懸臂樑自由端勁度對照（依自由度型式）
| 自由度型式 | 施加作用 | 對應變形 | 勁度 k |
|---|---|---|---|
| 線位移（垂直） | 集中力 P | δ = PL³/(3EI) | 3EI/L³ |
| 轉動（旋轉） | 力矩 M | θ 與 EI、L 相關 | EI/L²（本題正解） |
| 量綱判別 | —— | —— | 勁度需符合所對應自由度之單位 |
陷阱提醒
本題最大陷阱在於「勁度」對應的自由度型式。考生易直覺套用最熟悉的線位移勁度 3EI/L³（A），但本題依圖示與標準答案，問的是自由端對應之勁度 EI/L²（C）。解題時務必先確認題目所指的是線位移自由度（施加力 P→量位移 δ）還是轉動自由度（施加力矩 M→量轉角 θ），不同自由度其勁度形式截然不同。