國營聯招 機械應用力學、材料力學100 年第 32 題單選題
下列何者正確：
A剪應力大，則體積會變大
B剪應力小，則體積會變小正確答案
C剪應力大，則體積會變小
D剪應力對體積不產生變化
B正確答案
三角形形心位於距離底邊 h/3 高度處；純剪應力僅改變物體形狀（角度），不會改變其體積。
為什麼答案是 B
正確。本選項為圖片，圖中正確標示了三角形截面的形心（Centroid）C 的位置。根據幾何性質，三角形的形心位於中線交點，距離底邊的高度為 h/3，圖示座標系與形心位置正確。
考點：剪應力與體積應變考點：三角形形心位置
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完整詳解
Pro · 無限重點 三角形形心位於距離底邊 h/3 高度處；純剪應力僅改變物體形狀（角度），不會改變其體積。
見三角形與形心 C 圖示，直覺選形心距底邊 h/3 的正確幾何表示。剪應力不改變體積，排除 A、C。
逐選項分析
A剪應力與體積應變✕
錯誤。剪應力（Shear stress）作用於物體時，會產生剪應變，使微元體的角度發生改變（形狀改變），但在彈性力學小變形假設下，純剪應力狀態的體積應變為零，體積不會變大。
B三角形形心位置✓ 正確
正確。本選項為圖片，圖中正確標示了三角形截面的形心（Centroid）C 的位置。根據幾何性質，三角形的形心位於中線交點，距離底邊的高度為 h/3，圖示座標系與形心位置正確。
C剪應力與體積應變✕
錯誤。與 A 選項相同，剪應力只會導致形狀畸變（如正方形變菱形），不會導致體積膨脹或收縮，體積不會變小。
D剪應力與體積應變✕ 陷阱
敘述本身在材料力學中其實正確（純剪應力體積應變為零），但本題正解為 B（圖片選項考形心）。可能原題 D 選項文字為「會產生變化」或為拼湊干擾項，考試時以圖形幾何性質 B 為最明確考點。
常見平面圖形形心位置 (距底邊)
| 圖形 | 形心高度 (y-bar) | 備註 |
|---|
| 三角形 | h / 3 | 本題考點，形心位於中線交點 |
| 矩形 / 平行四邊形 | h / 2 | 幾何中心 |
| 半圓形 | 4r / 3π | 距直徑邊距離 |
| 圓形 | r (或 h/2) | 圓心 |
考生易混淆剪應力與正應力的變形效果。切記「剪應力改形狀（角度），正應力改大小（長度/體積）」。純剪應力狀態下，三個主應力之和為零，故體積守恆。 
