有一均勻厚度之正方形板受到三軸應力σx = 60 MPa，σy = -10 MPa，σz = 0 MPa，所產生之應變為εx = 31.5×10-5，εy = -14×10-5，下列敘述何者有誤？
A正方形板之彈性係數E為200 GPa
B正方形板之蒲松比為0.3
C正方形板於z軸之應變量εz = 7.5×10-5正確答案
Dxy面之最大剪應力(τxy)max = 70 MPa正確答案
答案與詳解
C、D
正確答案
本題求彈性常數與應變、剪應力。E=200GPa、ν=0.3正確；εz應為-7.5×10⁻⁵（漏負號）、面內最大剪應力為35MPa（非70MPa），故C、D有誤。
為什麼答案是 C、D
εz=(1/E)[σz-ν(σx+σy)]=(1/E)[-0.3×(60-10)]=-15/200000=-7.5×10⁻⁵，應為負值，選項漏了負號故有誤。
考點：彈性係數E考點：蒲松比ν考點：z向應變εz考點：最大剪應力
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 本題求彈性常數與應變、剪應力。E=200GPa、ν=0.3正確；εz應為-7.5×10⁻⁵（漏負號）、面內最大剪應力為35MPa（非70MPa），故C、D有誤。
秒殺技巧
反向題選「錯的」：εz忘了負號、最大剪應力該是(σx-σy)/2=35MPa。逐選項分析
A彈性係數E✕
由εx=(1/E)[σx-ν(σy+σz)]，代入ν=0.3得E=63MPa/315×10⁻⁶=200000MPa=200GPa，敘述正確。
B蒲松比ν✕
用εx、εy兩式相除消去E，解得ν=37.5/125=0.3，敘述正確。
Cz向應變εz✓ 正確
εz=(1/E)[σz-ν(σx+σy)]=(1/E)[-0.3×(60-10)]=-15/200000=-7.5×10⁻⁵，應為負值，選項漏了負號故有誤。
D最大剪應力✓ 正確
xy面內最大剪應力=(σx-σy)/2=(60-(-10))/2=35MPa，選項寫70MPa（誤把差值當成剪應力）故有誤。
三軸應力—廣義虎克定律逐項驗算
| 項目 | 公式 | 代入計算 | 結果 | 選項判定 |
|---|---|---|---|---|
| 彈性係數E | E=[σx-ν(σy+σz)]/εx | 63/315×10⁻⁶ | 200 GPa | A 正確 |
| 蒲松比ν | 兩式相除消E | 解得ν | 0.3 | B 正確 |
| εz | (1/E)[σz-ν(σx+σy)] | -15/200000 | -7.5×10⁻⁵ | C 有誤(漏負號) |
| 最大剪應力 | (σx-σy)/2 | (60+10)/2 | 35 MPa | D 有誤(應35) |
陷阱提醒
本題兩大陷阱：C選項是「符號陷阱」，εz因ν(σx+σy)為正值，代負號後結果應為負，考生易漏掉負號；D選項是「公式陷阱」，把主應力差70MPa直接當成最大剪應力，忽略要再除以2，正確面內最大剪應力為35MPa。