國營聯招 機械應用力學、材料力學114 年第 37 題單選題
有一長度為3D之剛性桿，一端為鉸接、一端為自由端，由兩條材料性質、斷面積A及長度皆相同之鋼索，分別於距離鉸接支承端D及2D位置處吊掛固定，於剛性桿自由端處施加一向下垂直力P，若鋼索之降伏應力為σy，則僅造成一條鋼索降伏時，載重P最小值為何？
A(1/2) σy A
B(5/6) σy A正確答案
Cσy A
D(6/5) σy A
B正確答案
剛性桿靜不定問題，利用變形協調求出兩鋼索拉力比為1:2，由受力較大之外側鋼索先降伏反推載重P。
為什麼答案是 B
由變形協調得T2=2T1，代入力矩平衡解得T2=1.2P。外側鋼索2先降伏，令T2=σyA，求得P=(5/6)σyA。
考點：降伏順序判斷考點：靜不定求解考點：同時降伏迷思考點：代數運算錯誤
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 剛性桿靜不定問題，利用變形協調求出兩鋼索拉力比為1:2，由受力較大之外側鋼索先降伏反推載重P。
變形協調得T2=2T1，力矩平衡 T1(D)+T2(2D)=P(3D) 解得T2=1.2P。令T2=σyA，即得P=(5/6)σyA。
逐選項分析
A降伏順序判斷✕ 陷阱
誤以為距離鉸接端較近的鋼索1受力較大而先降伏，實際上外側鋼索變形量較大，拉力較大。
B靜不定求解✓ 正確
由變形協調得T2=2T1，代入力矩平衡解得T2=1.2P。外側鋼索2先降伏，令T2=σyA，求得P=(5/6)σyA。
C同時降伏迷思✕ 陷阱
誤以為兩條鋼索會同時達到降伏應力，忽略了變形協調條件下兩鋼索拉力比例固定為1:2。
D代數運算錯誤✕ 陷阱
將P與T2的比例關係顛倒，誤以為P=1.2T2，正確應為T2=1.2P，導致計算結果錯誤。
剛性桿吊掛靜不定分析
| 位置 | 變形量關係 | 拉力關係 | 降伏順序 |
|---|
| 鋼索1 (距鉸接D) | δ1 | T1 | 後降伏 |
| 鋼索2 (距鉸接2D) | δ2 = 2δ1 | T2 = 2T1 | 先降伏 |
| 自由端 (距鉸接3D) | δP = 3δ1 | 外力 P | 施加載重 |
考生常直覺認為距離施力點較近的鋼索受力較大。但在剛性桿條件下，距離鉸接端越遠的鋼索，其位移變形量越大，因此拉力也越大，外側鋼索會先降伏。 
