國營聯招 機械應用力學、材料力學114 年第 40 題單選題
有一圓管外徑為100 mm，內徑為80 mm，長度為4 m，其承受5 kN-m之扭矩，剪力模數為30 GPa，則該圓管外壁之剪應力為何？
A21.57 MPa
B43.13 MPa正確答案
C86.26 MPa
D172.53 MPa
B正確答案
圓管扭轉剪應力 τ=Tr/J，先算極慣性矩 J，再乘外半徑，答案約43.13 MPa。
為什麼答案是 B
J=π(0.1⁴−0.08⁴)/32=5.796×10⁻⁶ m⁴，τ=5000×0.05/5.796e-6≈43.13 MPa。
考點：半徑誤用考點：扭轉剪應力考點：倍數陷阱考點：換算錯誤
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完整詳解
Pro · 無限重點 圓管扭轉剪應力 τ=Tr/J，先算極慣性矩 J，再乘外半徑，答案約43.13 MPa。
τ=T·R/J，J=π(D⁴-d⁴)/32，代入 T=5kN·m、R=50mm 即得。
逐選項分析
A半徑誤用✕ 陷阱
約為正解一半，可能誤用直徑當半徑或算錯係數所致。
B扭轉剪應力✓ 正確
J=π(0.1⁴−0.08⁴)/32=5.796×10⁻⁶ m⁴，τ=5000×0.05/5.796e-6≈43.13 MPa。
C倍數陷阱✕ 陷阱
約為正解兩倍，可能J算成一半或直徑半徑混淆。
圓管扭轉計算步驟
| 步驟 | 公式 | 代入值 | 結果 |
|---|
| 極慣性矩 J | π(D⁴−d⁴)/32 | π(0.1⁴−0.08⁴)/32 | 5.796×10⁻⁶ m⁴ |
| 外半徑 R | D/2 | 0.1/2 | 0.05 m |
| 剪應力 τ | T·R/J | 5000×0.05/5.796e-6 | ≈43.13 MPa |
本題給了剪力模數 G=30 GPa 與長度 4m 都是干擾條件，求剪應力只需扭矩 T 與截面幾何 J、R。G 與長度是用來算扭轉角 φ=TL/(GJ) 的，別被多餘資訊誤導去繞遠路。另需注意極慣性矩 J 除以32，切勿與面積慣性矩 I 除以64混用。 
