有一平面應力元素如右圖所示，若最大剪應力為50 MPa，則應力元素(σx , σy)有可能為下列何者？
A(σx , σy) = (100, 20)
B(σx , σy) = (-100, 20)
C(σx , σy) = (90, 30)正確答案
D(σx , σy) = (-90, 30)
答案與詳解
C
正確答案
最大剪應力公式 τmax=√[((σx−σy)/2)²+τxy²]，代入圖中 τxy=40 反推 |σx−σy| 須為 60，只有 C 符合。
為什麼答案是 C
|90−30|=60，(σx−σy)/2=30，τmax=√(30²+40²)=√2500=50，完全吻合。
考點：差值錯誤考點：差值過大考點：3-4-5直角三角
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完整詳解
Pro · 無限重點 最大剪應力公式 τmax=√[((σx−σy)/2)²+τxy²]，代入圖中 τxy=40 反推 |σx−σy| 須為 60，只有 C 符合。
秒殺技巧
由 τmax²=((σx−σy)/2)²+τxy² 反推：50²−40²=30²，故 |σx−σy|=60，直接找差為 60 的選項。逐選項分析
A差值錯誤✕ 陷阱
|100−20|=80，(σx−σy)/2=40，配 τxy=40 得 τmax=√(40²+40²)≈56.6≠50，不符。
B差值過大✕
|−100−20|=120，(σx−σy)/2=60 已大於 50，光此項就超過 τmax，不可能。
C3-4-5直角三角✓ 正確
|90−30|=60，(σx−σy)/2=30，τmax=√(30²+40²)=√2500=50，完全吻合。
D差值過大✕
|−90−30|=120，(σx−σy)/2=60，同 B 已超過 50，不可能成立。
各選項 (σx−σy)/2 與 τmax 檢驗（τxy=40）
| 選項 | σx | σy | (σx−σy)/2 | τmax=√[()²+40²] | 結果 |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 100 | 20 | 40 | ≈56.6 | ✗ |
| B | -100 | 20 | -60 | ≥60 | ✗ |
| C | 90 | 30 | 30 | 50 | ✓ |
| D | -90 | 30 | -60 | ≥60 | ✗ |
陷阱提醒
若忘記圖中 τxy=40，只用 τmax=|σx−σy|/2 判斷，會誤以為 A（差 80→40）也可行；但正確公式須把 τxy 一起開根號，A 的 τmax 會變成約 56.6 而非 50，只有 C 剛好湊成 3-4-5 直角三角形得到 50。