如右圖所示，A車以時速100公里行駛於高架道路上，B車則以時速60公里行駛於下方之平面道路上，兩條道路平面投影之交角為60度。請問A車相對於B車的速度值為何？
A49.23 km / h
B62.45 km / h
C87.18 km / h正確答案
D93.02 km / h
答案與詳解
C
正確答案
本題考二維平面相對速度，利用餘弦定理計算兩車速度向量相減之大小，結果約為 87.18 km/h。
為什麼答案是 C
正確。代入公式：根號(100^2 + 60^2 - 2*100*60*cos60度) = 根號(7600) 約 87.18 km/h。
考點：計算錯誤考點：相對速度計算
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完整詳解
Pro · 無限重點 本題考二維平面相對速度，利用餘弦定理計算兩車速度向量相減之大小，結果約為 87.18 km/h。
秒殺技巧
代入相對速度公式：根號(100^2 + 60^2 - 2*100*60*cos60度) = 根號(7600) 約 87.18 km/h。逐選項分析
A計算錯誤✕
數值 49.23 並非正確之餘弦定理計算結果，可能為夾角誤用或計算錯誤。
B計算錯誤✕
數值 62.45 並非正確之餘弦定理計算結果，可能為夾角誤用或計算錯誤。
C相對速度計算✓ 正確
正確。代入公式：根號(100^2 + 60^2 - 2*100*60*cos60度) = 根號(7600) 約 87.18 km/h。
D計算錯誤✕
數值 93.02 並非正確之餘弦定理計算結果，可能為夾角誤用或計算錯誤。
相對速度計算步驟
| 步驟 | 說明 | 數值 |
|---|---|---|
| 1. 確立向量 | A車與B車速度向量 | Va=100, Vb=60 |
| 2. 確認夾角 | 平面投影之交角 | θ=60度 |
| 3. 套用公式 | 餘弦定理求向量差 | 根號(Va^2+Vb^2-2*Va*Vb*cosθ) |
| 4. 計算結果 | 代入數值求解 | 根號(7600) 約 87.18 |
陷阱提醒
題目提及高架與平面道路，易誘導考生思考三維空間的高度差。然題幹未提供高度數據，且明確指出「平面投影之交角」，故應忽略高度，直接以二維平面向量計算。