國營聯招 機械應用力學、材料力學114 年第 35 題單選題
有一靜定梁結構承受均佈載重，有關其剪力、彎矩圖的敘述，下列何者正確？
A簡支梁的彎矩圖為直線
B梁之彎矩差值，不可由剪力圖上之面積求得
C剪力為零的點，彎矩將產生相對極值正確答案
D懸臂梁在自由端的彎矩值最大
C正確答案
均佈載重下簡支梁彎矩圖為拋物線，剪力為零處彎矩達極值，懸臂梁固定端彎矩最大。
為什麼答案是 C
由微分關係 dM/dx = V 可知，當剪力 V 為零時，彎矩 M 的導數為零，此時彎矩圖會產生相對極大值或極小值。
考點：載重與圖形關係考點：微積分基本定理考點：極值與微分關係考點：邊界條件與極值
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 均佈載重下簡支梁彎矩圖為拋物線，剪力為零處彎矩達極值，懸臂梁固定端彎矩最大。
記住微分關係：載重積分得剪力，剪力積分得彎矩。剪力為零（導數為零）即為彎矩的極值點。
逐選項分析
A載重與圖形關係✕ 陷阱
簡支梁在承受均佈載重時，其彎矩圖為二次拋物線，僅在無載重或集中載重區間才會呈現直線。
B微積分基本定理✕
根據力學微分關係，兩點間的彎矩差值等於該區間剪力圖的面積，此為繪製與校核彎矩圖的基本定理。
C極值與微分關係✓ 正確
由微分關係 dM/dx = V 可知，當剪力 V 為零時，彎矩 M 的導數為零，此時彎矩圖會產生相對極大值或極小值。
D邊界條件與極值✕ 陷阱
懸臂梁在承受載重時，最大彎矩發生在束制最強的固定端，而自由端若無外加彎矩，其彎矩值為零。
載重、剪力與彎矩之微積分關係
| 物理量關係 | 微分形式 | 積分形式 | 均佈載重下圖形 |
|---|
| 載重(q)與剪力(V) | dV/dx = -q | ΔV = -∫q dx | q為常數，V為斜直線 |
| 剪力(V)與彎矩(M) | dM/dx = V | ΔM = ∫V dx | V為斜直線，M為拋物線 |
懸臂梁的最大彎矩發生在固定端而非自由端；簡支梁在均佈載重下的彎矩圖是拋物線而非直線，直線僅發生在無載重區間。 
