如右圖所示，一質量1.5公噸的汽車停放在斜坡上，與下坡貨櫃的距離為20公尺，今汽車開始向下滑動，坡面傾斜角度30度且摩擦係數為0.2，則當汽車觸碰到貨櫃時的速度為何？
A7.08 m / s
B10.55 m / s
C11.32 m / s正確答案
D14.14 m / s
答案與詳解
C
正確答案
斜面下滑用 a=g(sinθ−μcosθ) 求加速度，再套 v²=2as 即可，答案 11.32 m/s。
為什麼答案是 C
a=9.81(0.5−0.2×0.866)=3.21 m/s²，v=√(2×3.21×20)≈11.32 m/s，正確
考點：漏算重力分量考點：係數代錯考點：斜面動力學考點：忽略摩擦
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完整詳解
Pro · 無限重點 斜面下滑用 a=g(sinθ−μcosθ) 求加速度，再套 v²=2as 即可，答案 11.32 m/s。
秒殺技巧
先算等效加速度 a=g(sin30°−0.2cos30°)≈3.21 m/s²，再用 v=√(2as)=√(2×3.21×20)。逐選項分析
A漏算重力分量✕ 陷阱
7.08 是誤把 a 只取 g·μcosθ 或漏算重力分量所致，方向與大小都不對
B係數代錯✕ 陷阱
10.55 常見於摩擦係數或角度代入錯誤，數值偏小
C斜面動力學✓ 正確
a=9.81(0.5−0.2×0.866)=3.21 m/s²，v=√(2×3.21×20)≈11.32 m/s，正確
D忽略摩擦✕ 陷阱
14.14 是完全忽略摩擦（μ=0）時的結果，v=√(2×g·sin30°×20)≈14.0，屬陷阱值
斜面下滑計算步驟
| 步驟 | 公式 | 代入值 | 結果 |
|---|---|---|---|
| 驅動加速度 | a=g(sinθ−μcosθ) | 9.81×(sin30°−0.2·cos30°) | 3.21 m/s² |
| 末速度 | v=√(2as) | √(2×3.21×20) | 11.32 m/s |
陷阱提醒
最大陷阱是選項D（14.14）——它剛好是忽略摩擦時的答案。考生若沒把 μcosθ 這項摩擦阻力扣掉，就會誤選D。本題摩擦力方向沿斜面向上（阻礙下滑），必須從重力下滑分量中扣除，質量1.5公噸為無關資訊（等加速運動與質量無關）。