國營聯招 機械應用力學、材料力學114 年第 33 題單選題
如右圖所示，一桁架其彈性係數E = 200 GPa，所有桿件斷面積A均為150 mm2，於E點施加P = 3 kN的垂直向下作用力，請問AC桿之變形量為何？
A縮短0.4167 mm
B縮短0.2083 mm
C伸長0.2083 mm
D伸長0.4167 mm正確答案
D正確答案
以AE=150×200000=3×10⁷N=30000kN，AC桿受拉，δ=FL/(AE)算得伸長0.4167mm，故選D。
為什麼答案是 D
AC桿受拉，代入δ=FL/(AE)，其中AE=150mm²×200000MPa=30000kN，計算得伸長0.4167mm，方向與數值皆正確。
考點：受力方向判斷考點：內力+方向雙錯考點：內力計算誤差考點：桿件變形公式
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完整詳解
Pro · 無限重點 以AE=150×200000=3×10⁷N=30000kN，AC桿受拉，δ=FL/(AE)算得伸長0.4167mm，故選D。
先判斷桿件受拉(伸長)或受壓(縮短)，再套δ=FL/(AE)。AC受拉→伸長，排除A、B、C。
逐選項分析
A受力方向判斷✕ 陷阱
數值0.4167正確，但方向錯誤。AC桿實際受拉應為伸長而非縮短，把受力方向判反了。
B內力+方向雙錯✕
方向(縮短)與數值(0.2083)皆錯，0.2083為錯誤內力所得，且應為伸長。
C內力計算誤差✕ 陷阱
方向(伸長)正確但數值錯，0.2083恰為正解的一半，多半是內力算錯或幾何長度取錯。
D桿件變形公式✓ 正確
AC桿受拉，代入δ=FL/(AE)，其中AE=150mm²×200000MPa=30000kN，計算得伸長0.4167mm，方向與數值皆正確。
桿件軸向變形計算要素
| 項目 | 數值/意義 | 備註 |
|---|
| E彈性係數 | 200 GPa = 200000 MPa | 1 GPa=1000 MPa |
| A斷面積 | 150 mm² | 題目給定 |
| AE | 3×10⁷ N = 30000 kN | 勁度分母 |
| δ公式 | δ = F·L/(A·E) | F為軸向內力 |
| 方向判定 | 拉力→伸長；壓力→縮短 | 符號決定選項 |
本題最大陷阱在「方向判斷」。四個選項把「伸長/縮短」與「0.2083/0.4167」交叉排列，考生若只算出數值卻搞錯受拉受壓，就會誤選A(縮短0.4167)。務必先用節點法或截面法確認AC桿內力符號(拉為正)，再決定伸長或縮短。 
