國營聯招 機械應用力學、材料力學114 年第 17 題單選題
如右圖所示，由繩索及滑輪構成的系統吊掛一質量為15 kg的物體A，繩索於B處連接一直徑為2 m的捲線器，今捲線器以0.9 rad / s的速度順時針轉動收線，則此時A的速度值為何？
A0.3 m / s正確答案
B0.4 m / s
C0.5 m / s
D0.6 m / s
A正確答案
依圖示滑輪組配置可知支撐物體A的繩索段數為3段。捲線器線速度 v=rω=1×0.9=0.9 m/s，經滑輪系統3段繩索分擔，物體A速度=0.9/3=0.3 m/s。
為什麼答案是 A
依圖示滑輪組配置可知支撐物體A的繩索段數為3段。捲線器半徑r=D/2=1 m，收線繩速v=rω=1×0.9=0.9 m/s；系統以3段繩索支撐A，故v_A=0.9/3=0.3 m/s。
考點：繩速÷繩段數考點：計算誤差考點：繩段數誤判考點：直接誤用繩速
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 依圖示滑輪組配置可知支撐物體A的繩索段數為3段。捲線器線速度 v=rω=1×0.9=0.9 m/s，經滑輪系統3段繩索分擔，物體A速度=0.9/3=0.3 m/s。
先算繩速 rω，再除以支撐物體的繩段數。質量15 kg是誘餌，求速度不需要。
逐選項分析
A繩速÷繩段數✓ 正確
依圖示滑輪組配置可知支撐物體A的繩索段數為3段。捲線器半徑r=D/2=1 m，收線繩速v=rω=1×0.9=0.9 m/s；系統以3段繩索支撐A，故v_A=0.9/3=0.3 m/s。
B計算誤差✕ 陷阱
若誤把半徑當0.44或繩段數算錯會得到此值，屬計算誤差陷阱。
C繩段數誤判✕
與正確的繩段數關係不符，非本題答案。
D直接誤用繩速✕ 陷阱
若誤把繩段數當1.5或直接除2（0.9/1.5或誤算）易得0.6，屬繩段數判斷錯誤。
本題運算流程
| 步驟 | 公式/數值 | 結果 |
|---|
| 捲線器半徑 | r = D/2 = 2/2 | 1 m |
| 收線繩速 | v = r × ω = 1 × 0.9 | 0.9 m/s |
| 支撐繩段數 | 滑輪組 n | 3 段 |
| 物體A速度 | v_A = v / n = 0.9 / 3 | 0.3 m/s |
本題給了「質量15 kg」是純誘餌，求速度的運動學關係完全用不到質量。另一陷阱是把「捲線器收線繩速 0.9 m/s」直接當作物體A速度；實際上滑輪組以多段繩索支撐物體，物體速度需再除以支撐繩段數，這正是動滑輪「省力但費速度（位移）」的核心觀念。 
