如右圖所示，砝碼A質量為20 kg，於h = 0處由靜止狀態釋放，各彈簧常數K皆為40 N / m，彈簧未變形時長度為2 m，則當砝碼在h = 2 m處時的速度值為何？
A4.13 m / s
B4.62 m / s
C5.79 m / s
D6.04 m / s正確答案
答案與詳解
D
正確答案
用能量守恆：重力位能減去彈簧彈性位能等於動能，求出砝碼落下2m後的速度約6.04 m/s。
為什麼答案是 D
以能量守恆計算：重力位能扣除彈簧因幾何伸長儲存之彈性位能後轉為動能，得速度約6.04 m/s。
考點：彈簧伸長誤算考點：能量分配錯誤考點：儲能高估考點：能量守恆
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完整詳解
Pro · 無限重點 用能量守恆：重力位能減去彈簧彈性位能等於動能，求出砝碼落下2m後的速度約6.04 m/s。
秒殺技巧
mgh = ½mv² + 彈簧彈性位能，把落下後兩彈簧的伸長量算出後代入求v。逐選項分析
A彈簧伸長誤算✕ 陷阱
若把彈簧彈性位能高估或幾何伸長量算錯，會得到偏低的4.13，屬常見計算陷阱。
B能量分配錯誤✕ 陷阱
若彈簧常數或有效彈簧數計算有誤，會得偏低速度值，非正解。
C儲能高估✕
數值偏低，通常是彈簧儲能被高估所致，與正確能量守恆結果不符。
D能量守恆✓ 正確
以能量守恆計算：重力位能扣除彈簧因幾何伸長儲存之彈性位能後轉為動能，得速度約6.04 m/s。
能量守恆解題步驟
| 步驟 | 內容 |
|---|---|
| 重力位能 | W = mgh = 20×9.81×2 = 392.4 J |
| 彈簧幾何 | 釋放前後彈簧長度依幾何關係求伸長量Δ |
| 彈性位能 | U = ½KΔ²（各彈簧分別計算再加總） |
| 動能 | KE = mgh − ΣU = ½mv² |
| 求速度 | v = √(2·KE/m) ≈ 6.04 m/s |
陷阱提醒
最常見錯誤是把「砝碼下降高度h」直接當成「彈簧伸長量」代入½KΔ²。實際上彈簧伸長量需依系統幾何配置計算，可能是斜向或對稱兩側彈簧，變形量與h並非一比一。若混淆兩者，彈性位能會算錯，導致動能與速度結果偏差，選到A、B、C等錯誤答案。