如右圖所示，一靜不定梁兩端分別為固定端及滾支承，承受4 kN / m之垂直向下均佈載重，則B點之支承反力為何？
A1 kN
B2 kN
C3 kN正確答案
D4 kN
答案與詳解
C
正確答案
一端固定、一端滾支承的靜不定梁(propped cantilever)承受均佈載重，滾支承端反力為 3wL/8。
為什麼答案是 C
propped cantilever 滾支承端反力=3wL/8=3×4×2/8=3 kN，正確。
考點：係數誤用考點：公式混淆考點：3wL/8考點：誤當簡支梁
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 一端固定、一端滾支承的靜不定梁(propped cantilever)承受均佈載重，滾支承端反力為 3wL/8。
秒殺技巧
記住公式 R_B=3wL/8。代入 w=4、L=2m：3×4×2/8=3 kN，選 C。逐選項分析
A係數誤用✕
1 kN 過小，未依 3wL/8 公式計算，可能誤用了錯誤係數。
B公式混淆✕ 陷阱
2 kN 是誤把反力算成 wL/4 之類的錯誤結果，屬常見陷阱。
C3wL/8✓ 正確
propped cantilever 滾支承端反力=3wL/8=3×4×2/8=3 kN，正確。
D誤當簡支梁✕ 陷阱
4 kN 為全載重之半(wL/2=4)，是簡支梁的反力，非靜不定梁答案。
一端固定一端滾支承梁(全跨均佈載重w)關鍵反力/彎矩
| 項目 | 公式 | 本題代入(w=4,L=2) |
|---|---|---|
| 滾支承端反力 R_B | 3wL/8 | 3 kN |
| 固定端反力 R_A | 5wL/8 | 5 kN |
| 固定端彎矩 M_A | wL²/8 | 2 kN·m |
| 最大正彎矩位置 | 距固定端 5L/8 處 | 1.25 m |
陷阱提醒
最大陷阱是把靜不定的 propped cantilever 誤當成靜定簡支梁，直接用 wL/2 得到 4 kN(選項 D)。實際上此梁多了一個固定端的束制，須用 3wL/8 求滾支承反力，答案為 3 kN。務必先判斷結構的靜定/靜不定性再選公式。