國營聯招 機械應用力學、材料力學114 年第 11 題單選題
有關質心、重心與形心的位置,下列敘述何者正確?
A物體的質心位置與其所處的重力場無關正確答案
B物體的質心位置必位於該物體內部
C面積的形心位置必位於該面積內部
D物體的重心位置與該物體密度的均勻性無關
A正確答案
質心由質量分布決定,與重力場無關;形心與重心則可能落在物體外部或受密度影響。
為什麼答案是 A
質心僅由物體質量分布決定,是純粹的質量幾何性質,與外在重力場強弱或方向完全無關,敘述正確。
考點:質心定義考點:質心位置考點:形心位置考點:重心與密度
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完整詳解
Pro · 無限重點 質心由質量分布決定,與重力場無關;形心與重心則可能落在物體外部或受密度影響。
抓關鍵:質心=質量分布(與g無關);重心=受重力場與密度影響;形心=幾何中心可在外部。
逐選項分析
A質心定義✓ 正確
質心僅由物體質量分布決定,是純粹的質量幾何性質,與外在重力場強弱或方向完全無關,敘述正確。
B質心位置✕ 陷阱
質心不一定位於物體內部,例如中空的甜甜圈、L形物件,其質心可能落在物體實體之外。
C形心位置✕ 陷阱
形心也未必在面積內部,如凹形、環形或L形截面,其形心可能落在幾何區域之外。
D重心與密度✕
重心是重力作用的等效點,會受密度分布影響;密度不均會使重心偏移,故與均勻性有關。
質心/重心/形心三者比較
| 項目 | 決定因素 | 與重力場關係 | 是否必在物體內 |
|---|
| 質心 | 質量分布 | 無關 | 不一定 |
| 重心 | 質量分布+重力場 | 有關(均勻場時與質心重合) | 不一定 |
| 形心 | 幾何形狀(面積/體積) | 無關 | 不一定 |
本題最大陷阱在B、C的「必位於內部」。許多人直覺認為中心一定在物體內,但環形、L形、凹形等物件的質心或形心都可能落在實體之外。另外要分清質心與重心:質心與重力場無關(A對),重心才會受重力場與密度分布影響(D錯)。