一光滑平面上有兩球體，A球質量200 g，B球質量300 g，A球以0.5 m / s的初始速率朝B球直線前進，B球則以0.8 m / s的初始速率朝A球直線前進，兩球發生正碰撞後，A球及B球的速度分別為va及vb，若兩球間的恢復係數為0.5，則va / vb之值為何？
A-0.22
B0.03
C33.5正確答案
D127.1
答案與詳解
C
正確答案
利用動量守恆與恢復係數聯立方程式，求出碰後兩球速度，再計算其比值。
為什麼答案是 C
正確聯立動量守恆與恢復係數方程式，解得va=-0.67 m/s，vb=-0.02 m/s，兩者比值為33.5。
考點：計算錯誤考點：碰撞計算
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完整詳解
Pro · 無限重點 利用動量守恆與恢復係數聯立方程式，求出碰後兩球速度，再計算其比值。
秒殺技巧
設A初速為正，B為負。動量守恆：0.2va+0.3vb=-0.14；恢復係數：vb-va=0.65。聯立解得va=-0.67, vb=-0.02，比值為33.5。逐選項分析
A計算錯誤✕
可能是計算過程中將速度比值顛倒，或符號處理錯誤所導致的干擾選項。
B計算錯誤✕
可能是誤用速度差或質量比等無關數值直接相除所得的錯誤結果。
C碰撞計算✓ 正確
正確聯立動量守恆與恢復係數方程式，解得va=-0.67 m/s，vb=-0.02 m/s，兩者比值為33.5。
D計算錯誤✕
可能是未將B球初速設為負值，或質量單位未轉換等嚴重計算錯誤導致的離譜數值。
一維正碰撞核心公式
| 物理定律 | 數學表達式 | 本題代入數值 |
|---|---|---|
| 動量守恆 | m_A*v_A0 + m_B*v_B0 = m_A*v_a + m_B*v_b | 0.2(0.5) + 0.3(-0.8) = 0.2v_a + 0.3v_b |
| 恢復係數 | e = (v_b - v_a) / (v_A0 - v_B0) | 0.5 = (v_b - v_a) / (0.5 - (-0.8)) |
陷阱提醒
題目指明兩球「相向而行」，若未將B球初速設定為負值（即未考慮速度方向），將導致動量守恆與恢復係數方程式皆列錯，從而算出完全錯誤的答案。