國營聯招 機械應用力學、材料力學114 年第 45 題單選題
有一材料承受雙軸向應力，若其主應力σ1 = 50 MPa，σ2 = 30 MPa，則其最大剪應力為何？
A0 MPa
B10 MPa正確答案
C20 MPa
D40 MPa
B正確答案
平面應力狀態下最大剪應力=兩主應力差的一半,(50-30)/2=10 MPa。
為什麼答案是 B
τmax=(σ1−σ2)/2=(50−30)/2=10 MPa,平面內最大剪應力公式正解。
考點：零剪應力誤解考點：最大剪應力公式考點：漏除2陷阱考點：圓心與半徑混淆
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完整詳解
Pro · 無限重點 平面應力狀態下最大剪應力=兩主應力差的一半,(50-30)/2=10 MPa。
τmax = (σ1−σ2)/2 = (50−30)/2 = 10 MPa,直接套公式秒解。
逐選項分析
A零剪應力誤解✕ 陷阱
若誤以為兩主應力方向相同就無剪應力才會選0,但雙軸應力差存在就有剪應力。
B最大剪應力公式✓ 正確
τmax=(σ1−σ2)/2=(50−30)/2=10 MPa,平面內最大剪應力公式正解。
C漏除2陷阱✕ 陷阱
這是把差值(50−30)=20直接當答案,忘了除以2。
D圓心與半徑混淆✕ 陷阱
這是(σ1+σ2)/2=40的平均應力(圓心),非最大剪應力(半徑)。
莫爾圓關鍵量對照
| 名稱 | 公式 | 本題數值 |
|---|
| 平均應力(圓心) | (σ1+σ2)/2 | 40 MPa |
| 最大剪應力(半徑) | (σ1−σ2)/2 | 10 MPa |
| 主應力和 | σ1+σ2 | 80 MPa |
| 主應力差 | σ1−σ2 | 20 MPa |
莫爾圓上「圓心」代表平均應力(σ1+σ2)/2=40,「半徑」才代表最大剪應力(σ1−σ2)/2=10。考生常把圓心誤當半徑而選40,或忘記除以2而選20。務必記牢:最大剪應力是半徑,等於兩主應力差的一半。 
