有一半徑r = 300之圓弧如右圖所示，其形心位置座標為(C, 0)，則C值為何？
A200
B225
C250
D270正確答案
答案與詳解
D
正確答案
四分之一圓弧的形心距離公式為 2√2r/π，代入 r=300 即可秒解得 270。
為什麼答案是 D
正確。代入四分之一圓弧形心公式 2√2r/π ≈ 270.09，四捨五入即為 270。
考點：公式誤用考點：比例錯置考點：圖形混淆考點：圓弧形心
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 四分之一圓弧的形心距離公式為 2√2r/π，代入 r=300 即可秒解得 270。
秒殺技巧
圓弧形心距圓心距離 x = (r sinα)/α。圖示為90度圓弧，半角 α=45°(π/4)，代入 300×sin45°/(π/4) ≈ 270。逐選項分析
A公式誤用✕
錯誤。可能是誤用其他公式或心算錯誤，未掌握圓弧形心公式。
B比例錯置✕
錯誤。可能是誤將形心當作幾何中點或錯誤比例計算。
C圖形混淆✕
錯誤。可能是誤用 5/6 r 等錯誤比例，或混淆了其他圖形的形心。
D圓弧形心✓ 正確
正確。代入四分之一圓弧形心公式 2√2r/π ≈ 270.09，四捨五入即為 270。
常見幾何圖形形心位置(距圓心)
| 圖形 | 形心距離公式 | 備註 |
|---|---|---|
| 圓弧線(半角 α) | x = (r sinα)/α | α 為弧度 |
| 90度圓弧線 | x = 2√2r/π ≈ 0.9r | 本題考點 |
| 半圓弧線 | x = 2r/π ≈ 0.637r | 常考 |
| 圓扇形(半角 α) | x = (2r sinα)/(3α) | 面積形心 |
陷阱提醒
考生極易將「圓弧線」的形心公式與「圓扇形面積」的形心公式搞混。圓弧線是線積分，圓扇形是面積積分，兩者相差一個係數 2/3，務必看清題幹是「圓弧」還是「扇形」！