國營聯招 機械應用力學、材料力學114 年第 47 題單選題
有一斷面為40 cm × 60 cm靜定簡支梁，長度為10 m，其彈性係數E = 2×106 kgf / cm2，該梁承受垂直向下均佈載重w = 1 tf / m，則簡支梁中點之垂直變位量為何？
A0.04 cm
B0.09 cm正確答案
C0.18 cm
D0.24 cm
B正確答案
簡支梁均佈載重中點最大撓度公式 δ=5wL⁴/(384EI)，代入得約0.09 cm，選B。
為什麼答案是 B
正確代入 δ=5wL⁴/(384EI)，w=10 kgf/cm、L=1000 cm、I=720000 cm⁴，得0.0904≈0.09 cm
考點：係數誤用考點：撓度公式考點：單位換算錯考點：數值偏差
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 簡支梁均佈載重中點最大撓度公式 δ=5wL⁴/(384EI)，代入得約0.09 cm，選B。
記牢均佈載重簡支梁中點撓度 δ=5wL⁴/(384EI)，單位全換成 kgf、cm 再代入即可。
逐選項分析
A係數誤用✕ 陷阱
0.04 cm約為正解的一半，常因公式係數或I值算錯（如漏乘5或誤用點載重公式）而得
B撓度公式✓ 正確
正確代入 δ=5wL⁴/(384EI)，w=10 kgf/cm、L=1000 cm、I=720000 cm⁴，得0.0904≈0.09 cm
C單位換算錯✕ 陷阱
0.18 cm約為正解2倍，常見於I少除或載重單位換算錯誤
D數值偏差✕
0.24 cm偏大，非本題正確計算結果
計算步驟一覽
| 項目 | 數值(換算後) |
|---|
| 載重 w | 1 tf/m = 10 kgf/cm |
| 跨距 L | 10 m = 1000 cm |
| 彈性係數 E | 2×10⁶ kgf/cm² |
| 慣性矩 I = bh³/12 | 40×60³/12 = 720000 cm⁴ |
| 撓度 δ = 5wL⁴/(384EI) | 5×10×10¹²/(384×2×10⁶×720000) ≈ 0.09 cm |
本題最大陷阱在單位換算與慣性矩方向。w須從1 tf/m換成10 kgf/cm，L須換成1000 cm；慣性矩I=bh³/12，須確認彎曲方向的高h=60 cm。任一環節出錯就會落到A、C的誘答選項。務必全程統一用kgf與cm。 
