有一軸向桿件之斷面積A = 150 mm2，材料彈性係數E = 200 GPa，其受力如右圖所示，該桿件並未發生挫屈，則儲存於桿件內之軸向應變能U值為何？
A0.400×10-3 kJ
B0.458×10-3 kJ
C7.333×10-3 kJ正確答案
D14.67×10-3 kJ
答案與詳解
C
正確答案
軸向應變能公式為 U=Σ(N²L/2EA)，需特別注意單位統一換算為 kN、m 與 kJ。
為什麼答案是 C
正確。將圖示各段軸力與長度代入應變能公式，並統一單位後，計算所得之總應變能即為此值。
考點：計算錯誤考點：單位換算考點：應變能計算考點：公式遺漏
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 軸向應變能公式為 U=Σ(N²L/2EA)，需特別注意單位統一換算為 kN、m 與 kJ。
秒殺技巧
先算軸剛度 EA=30,000 kN，再將各段軸力(kN)與長度(m)代入 U=Σ(N²L/2EA) 即可秒得應變能(kJ)。逐選項分析
A計算錯誤✕
數值不符，可能是軸力或長度代入錯誤，或是計算過程發生算術失誤。
B單位換算✕ 陷阱
典型單位換算陷阱。若未正確將 mm² 轉為 m² 或 GPa 未換算，會導致結果相差數個數量級。
C應變能計算✓ 正確
正確。將圖示各段軸力與長度代入應變能公式，並統一單位後，計算所得之總應變能即為此值。
D公式遺漏✕ 陷阱
忘記除以 2 的陷阱。誤用 U=Σ(N²L/EA) 計算，導致結果剛好為正確答案的 2 倍。
軸向應變能計算與單位換算
| 物理量 | 給定單位 | 建議計算單位 | 換算關係與數值 |
|---|---|---|---|
| 斷面積 A | mm² | m² | 1 mm² = 10⁻⁶ m² (150 mm² = 150×10⁻⁶ m²) |
| 彈性係數 E | GPa | kN/m² | 1 GPa = 10⁹ N/m² = 10⁶ kN/m² (200 GPa = 200×10⁶ kN/m²) |
| 軸剛度 EA | - | kN | EA = (200×10⁶)(150×10⁻⁶) = 30,000 kN |
| 應變能 U | kJ | kJ | U = Σ(N²L/2EA)，N用kN，L用m，結果即為kJ |
陷阱提醒
本題陷阱在於「單位換算」與「公式係數」。未將 mm² 轉 m² 或 GPa 換算會導致數量級錯誤；此外，應變能公式分母必須有 2，漏掉會使答案變為 2 倍（如選項D）。