國營聯招 機械應用力學、材料力學114 年第 50 題單選題
有一均質矩形懸臂梁跨度20 m，斷面寬度為40 cm，高度為60 cm，有一均佈載重w作用於懸臂梁上，若忽略梁自重影響，已知梁的降伏應力為2.4 tf / cm2，請問在彈性變形內，該懸臂梁之最大均佈載重wmax為何？
A2.88 tf / m正確答案
B5.76 tf / m
C8.64 tf / m
D11.52 tf / m
A正確答案
懸臂梁最大彎矩M=wL²/2發生在固定端，令彎曲應力等於降伏應力，反推最大均佈載重w約為2.88 tf/m。
為什麼答案是 A
正解。斷面模數S=40×60²/6=24000 cm³，允許彎矩M=σ_y×S=2.4×24000=57600 tf·cm=576 tf·m；懸臂梁最大彎矩M=wL²/2，故w=2M/L²=2×576/20²=2.88 tf/m。
考點：彎曲應力公式考點：彎矩公式誤用考點：係數錯誤考點：公式重複放大
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 懸臂梁最大彎矩M=wL²/2發生在固定端，令彎曲應力等於降伏應力，反推最大均佈載重w約為2.88 tf/m。
先算S=bh²/6=24000 cm³，M=σ·S=57600 tf·cm=576 tf·m，再由M=wL²/2解w=576×2/400=2.88 tf/m。
逐選項分析
A彎曲應力公式✓ 正確
正解。斷面模數S=40×60²/6=24000 cm³，允許彎矩M=σ_y×S=2.4×24000=57600 tf·cm=576 tf·m；懸臂梁最大彎矩M=wL²/2，故w=2M/L²=2×576/20²=2.88 tf/m。
B彎矩公式誤用✕ 陷阱
為正解的2倍。誤把懸臂梁最大彎矩當成簡支梁的wL²/8或漏乘係數，導致w算成2倍。
C係數錯誤✕
為正解的3倍，計算過程中係數處理錯誤所致，並非正確結果。
D公式重複放大✕ 陷阱
為正解的4倍，常因將M=wL²/2誤寫成M=wL²、或斷面模數重複計算而放大。
解題關鍵數據對照
| 項目 | 數值 | 說明 |
|---|
| 斷面模數 S | 24000 cm³ | S=bh²/6=40×60²/6 |
| 允許彎矩 M | 576 tf·m | M=σ_y×S=2.4×24000 tf·cm |
| 最大彎矩位置 | 固定端 | 懸臂梁 M_max=wL²/2 |
| 最大均佈載重 w | 2.88 tf/m | w=2M/L²=2×576/20² |
本題陷阱在於梁的支承型式。懸臂梁的最大彎矩為M=wL²/2，若誤用簡支梁的M=wL²/8或漏乘係數，會得到2倍(B)、3倍(C)、4倍(D)等錯誤答案。務必先確認支承條件，再套用對應的彎矩公式。 
