國營聯招 機械應用力學、材料力學114 年第 41 題單選題
有一矩形方管，長寬為100 mm × 80 mm，斷面壁厚皆為5 mm之薄壁，其承受8 kN-m之扭矩，則其壁中扭轉剪應力為何？
A112.28 MPa正確答案
B224.56 MPa
C258.76 MPa
D517.52 MPa
A正確答案
薄壁矩形管扭轉剪應力公式為 τ = T / (2 Am t)，代入中線面積與扭矩即可秒解。
為什麼答案是 A
正確。使用中線面積計算，τ = 8,000,000 / (2 × 7125 × 5) = 112.28 MPa。
考點：薄壁管扭轉考點：公式遺漏考點：面積誤算考點：干擾選項
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完整詳解
Pro · 無限重點 薄壁矩形管扭轉剪應力公式為 τ = T / (2 Am t)，代入中線面積與扭矩即可秒解。
中線面積 Am = (100-5)×(80-5) = 7125 mm²，代入 τ = 8×10^6 / (2 × 7125 × 5) 即得 112.28 MPa。
逐選項分析
A薄壁管扭轉✓ 正確
正確。使用中線面積計算，τ = 8,000,000 / (2 × 7125 × 5) = 112.28 MPa。
B公式遺漏✕ 陷阱
錯誤。此為忘記除以公式分母的 2，直接算出 224.56 MPa 的陷阱選項。
C面積誤算✕
錯誤。可能誤用內尺寸或外尺寸計算面積，導致結果偏差。
D干擾選項✕
錯誤。此為選項 C 的兩倍，屬於多重計算錯誤的干擾選項。
薄壁矩形管扭轉剪應力計算
| 參數 | 符號 | 計算公式或數值 |
|---|
| 扭矩 | T | 8 kN-m = 8,000,000 N-mm |
| 壁厚 | t | 5 mm |
| 中線面積 | Am | (100-5) × (80-5) = 7125 mm² |
| 剪應力 | τ | T / (2 × Am × t) = 112.28 MPa |
計算薄壁管扭轉時，面積 Am 必須使用「壁厚中線」所包圍的面積，切勿直接使用外尺寸或內尺寸計算。此外，公式分母有 2，千萬別漏掉，否則會選到 B。 
