國營聯招 機械應用力學、材料力學114 年第 8 題單選題
空間中兩點A(3, 5, -1)及B(7, -5, 2)，則A相對於B之位置向量的大小值為何？
A10.05
B11.18正確答案
C14.75
D33.62
B正確答案
A相對於B的位置向量為A−B=(−4,10,−3)，其大小約11.18。
為什麼答案是 B
r_A/B=A−B=(3−7,5−(−5),−1−2)=(−4,10,−3)，大小=√(16+100+9)=√125≈11.18。
考點：分量誤算考點：位置向量大小考點：計算錯誤考點：忘記開根號
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 A相對於B的位置向量為A−B=(−4,10,−3)，其大小約11.18。
算A−B各分量差，平方相加開根號：√(16+100+9)=√125≈11.18。
逐選項分析
A分量誤算✕
10.05對應√101，計算分量時漏算某一項才會得此值，屬誤算。
B位置向量大小✓ 正確
r_A/B=A−B=(3−7,5−(−5),−1−2)=(−4,10,−3)，大小=√(16+100+9)=√125≈11.18。
C計算錯誤✕
14.75非本題正確結果，可能為錯誤取平方或加總方式所得。
D忘記開根號✕ 陷阱
33.62為未開根號前類似的錯誤數字，忘了開平方根就會偏大。
位置向量大小計算步驟
| 步驟 | 運算 | 結果 |
|---|
| 求分量差 A−B | (3−7, 5−(−5), −1−2) | (−4, 10, −3) |
| 各分量平方 | 16, 100, 9 | — |
| 平方和 | 16+100+9 | 125 |
| 開根號 | √125 | ≈11.18 |
本題「A相對於B」代表以B為起點、A為終點的向量，即r=A−B。雖然方向相反的r_B/A大小相同，但常見錯誤是忘記最後開平方根（得125相關的33.62），或分量相減時弄錯正負號。切記大小為純量、恆為正值。 
