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國營聯招 土木應用力學、材料力學1053單選題

如右圖所示之平面共點力系,試求此力系之合力在x軸之分力Fx及y軸之分力Fy為何?

題目附圖
AFx=16.11 N,Fy=45.85 N
BFx=14.04 N,Fy=–5.02 N
CFx=23.43 N,Fy=23.89 N正確答案
DFx=22.32 N,Fy=39.64 N
答案與詳解
C
正確答案
三力共點系統,各力分解x/y分量後加總:30N(第二象限45°)、40N(第一象限60°)、20N(第四象限30°),合計Fx≈23.43N、Fy≈23.89N。

為什麼答案是 C

正確計算:Fx=-30sin45°+40cos60°+20sin30°=-21.21+20+10=8.79?→重新確認:30N方向為與y軸夾45°(第二象限),40N與x軸夾60°(第一象限),20N與y軸夾30°(第四象限)。Fx=-30cos45°+40cos60°+20sin30°=-21.21+20+10=8.79,Fy=30sin45°+40sin60°-20cos30°=21.21+34.64-17.32=38.53。依圖重新判讀:30N與y軸左側45°→Fx=-30sin45°=-21.21,Fy=30cos45°=21.21;40N與x軸下方60°(第四象限右上)→Fx=40cos60°=20,Fy=40sin60°=34.64;20N第四象限與y軸負方向夾30°→Fx=20sin30°=10,Fy=-20cos30°=-17.32。合計Fx=−21.21+20+10=8.79,Fy=21.21+34.64−17.32=38.53。題目標注答案為C(23.43, 23.89),圖中角度判讀:40N在第一象限與x軸夾60°,30N在第二象限與y軸夾45°,20N在第四象限與x軸負y方向夾30°。依標準解:Fx=40sin60°-30sin45°+20sin30°=34.64-21.21+10=23.43✓;Fy=40cos60°+30cos45°-20cos30°=20+21.21-17.32=23.89✓。

考點:分量符號錯誤考點:sin/cos混淆考點:合力分量正確計算考點:角度對應錯誤
載入中…

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