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應用力學、材料力學105 年第 37 題單選題考點:面積計算錯誤考點:接觸面積誤判

三片尺寸完全相同的木板用膠黏成如右圖之形狀,中央木板受 的壓力作用,試求膠黏處的平均剪應力為何?

題目圖片
A0.5 MPa
B1.5 MPa
C2.5 MPa正確答案
D4.0 MPa
答案與詳解
C
正確答案
中央板受120kN壓力,由上下兩個膠黏面承受剪力,每面面積=20cm×12cm=0.024m²,平均剪應力τ=120kN÷(2×0.024m²)=2.5MPa,選C。

逐選項解析

A0.5 MPa面積計算錯誤✕ 錯誤
0.5MPa 數值過小,約為正解的1/5。此值無法由本題合理的面數(2)與面積(240cm²)組合得出,屬於面積或面數嚴重誤估的結果,計算路徑不成立。
B1.5 MPa接觸面積誤判✕ 易錯陷阱
1.5MPa 是把單面膠黏面積誤取為全斷面20×20=400cm²(誤用木板全高20cm而非搭接高度12cm)所得:τ=120000÷(2×0.04)=1.5MPa。陷阱在於混淆「接觸高度」與「木板全高」。
C2.5 MPa✓ 正確
D4.0 MPa✕ 易錯陷阱

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