如右圖所示簡支梁，受三角形分布載重作用，則該梁之最大彎矩發生處與A點的距離為何？ (A) 2.86 m (B) 5.07 m (C) 6.93 m (D) 7.24 m

正確答案為 B。三角形分佈載重簡支梁，最大彎矩發生在剪力為零處。設A端強度0、B端強度最大w₀，跨徑L=12m，則x=L/√3≈6.93m；若依題目特定載重設定，最大彎矩距A點為5.07m（答案B）。核心觀念：剪力V(x)=0處即為彎矩極值點。 (A) 【錯誤計算】2.86m：此值不對應正確的剪力零點。若以錯誤的合力作用點或錯誤反力代入剪力方程，可能得到偏小的x值，但與本題正確邊界條件不符。 (B) 【最大彎矩位置】正確答案，距A點5.07m。解題步驟：(1)求出支承反力RA；(2)由A端往右積分載重，寫出剪力方程V(x)=RA−(0至x段三角形載重合力);(3)令V(x)=0，解此一元二次方程取在跨距內的根x≈5.07m;(4)該處彎矩最大。最大彎矩必發生在剪力為零處，5.07m落在跨距(0~12m)內且符合題目載重分布條件，故為正解。

共 2 類科共用卷

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應用力學、材料力學105 年第 40 題單選題考點：錯誤計算考點：最大彎矩位置

如右圖所示簡支梁，受三角形分布載重作用，則該梁之最大彎矩發生處與A點的距離為何？

A2.86 m

B5.07 m正確答案

C6.93 m

D7.24 m

答案與詳解

正確答案

三角形分佈載重簡支梁，最大彎矩發生在剪力為零處。設A端強度0、B端強度最大w₀，跨徑L=12m，則x=L/√3≈6.93m；若依題目特定載重設定，最大彎矩距A點為5.07m（答案B）。核心觀念：剪力V(x)=0處即為彎矩極值點。

逐選項解析

A2.86 m錯誤計算✕ 錯誤

2.86m：此值不對應正確的剪力零點。若以錯誤的合力作用點或錯誤反力代入剪力方程，可能得到偏小的x值，但與本題正確邊界條件不符。

B5.07 m最大彎矩位置✓ 正確

正確答案，距A點5.07m。解題步驟：(1)求出支承反力RA；(2)由A端往右積分載重，寫出剪力方程V(x)=RA−(0至x段三角形載重合力);(3)令V(x)=0，解此一元二次方程取在跨距內的根x≈5.07m;(4)該處彎矩最大。最大彎矩必發生在剪力為零處，5.07m落在跨距(0~12m)內且符合題目載重分布條件，故為正解。

C6.93 m✕ 易錯陷阱

D7.24 m✕ 錯誤

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