國營聯招 機械應用力學、材料力學114 年第 20 題單選題
如右圖所示，質量2 kg的物體A從距平面高度6 m處，以初始速度3 m / s沿光滑斜坡下滑，隨後撞上質量8 kg靜置於平面上的物體B，碰撞後兩物體結合，請問碰撞後兩物體的速度為何？
A2.05 m / s
B2.25 m / s正確答案
C2.45 m / s
D2.85 m / s
B正確答案
先用能量守恆求A到底部速度，再用完全非彈性碰撞動量守恆求結合後速度，答案約2.25 m/s。
為什麼答案是 B
正確。底部速度v=√(3²+2×9.81×6)≈11.26 m/s，動量守恆得2×11.26=10×v_f，v_f≈2.25 m/s。
考點：計算誤差考點：能量+動量守恆考點：陷阱數值考點：質量處理錯誤
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完整詳解
Pro · 無限重點 先用能量守恆求A到底部速度，再用完全非彈性碰撞動量守恆求結合後速度，答案約2.25 m/s。
兩步驟：(1)v=√(v₀²+2gh)≈11.26；(2)動量守恆 2×11.26=10×v_f → v_f≈2.25。
逐選項分析
A計算誤差✕
2.05 m/s，可能是忽略初速3 m/s或計算失誤所得，數值偏低。
B能量+動量守恆✓ 正確
正確。底部速度v=√(3²+2×9.81×6)≈11.26 m/s，動量守恆得2×11.26=10×v_f，v_f≈2.25 m/s。
C陷阱數值✕ 陷阱
2.45 m/s是常見陷阱值，恰為g的近似值，易誤把中間量當答案。
D質量處理錯誤✕
2.85 m/s過大，可能誤用質量比或未正確合併質量所致。
兩階段解題流程
| 階段 | 使用原理 | 公式 | 結果 |
|---|
| 下滑到底部 | 能量守恆(光滑斜坡) | v=√(v₀²+2gh)=√(9+2×9.81×6) | ≈11.26 m/s |
| 結合碰撞 | 動量守恆(完全非彈性) | m_A·v=(m_A+m_B)·v_f | v_f≈2.25 m/s |
最常見錯誤是把兩階段原理搞混：下滑用「能量守恆」求撞前速度，碰撞用「動量守恆」求撞後速度。若在碰撞階段誤用能量守恆會得到錯誤答案，因為完全非彈性碰撞會損失動能，只有動量守恆。務必分清兩階段各用哪個守恆定律。 
