國營聯招 機械應用力學、材料力學114 年第 48 題單選題
有一矩形斷面梁桿件，斷面積之寬度為a，高度為3a，可承受之彎矩為M1，若將斷面改為寬度為3a，高度為a，可承受之彎矩為M2，則M2：M1為何？
B正確答案
彎矩承載能力由截面模數S=bh²/6決定，高度h平方影響最大，故比值取決於h²之比。
為什麼答案是 B
S=bh²/6，S1=a(3a)²/6=9a³/6，S2=3a·a²/6=3a³/6，M2:M1=3:9=1:3。
考點：錯誤比例考點：截面模數比考點：平方誤算考點：干擾項
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 彎矩承載能力由截面模數S=bh²/6決定，高度h平方影響最大，故比值取決於h²之比。
M∝S=bh²/6。M1∝a·(3a)²=9a³，M2∝3a·a²=3a³，比值3:9=1:3。
逐選項分析
A錯誤比例✕ 陷阱
1:2為誤算，若只看寬度比或錯用一次方會誤選此項。
B截面模數比✓ 正確
S=bh²/6，S1=a(3a)²/6=9a³/6，S2=3a·a²/6=3a³/6，M2:M1=3:9=1:3。
C平方誤算✕ 陷阱
1:4是把高度比(3:1)平方成9再誤處理的常見錯誤結果。
D干擾項✕
1:5無法由bh²/6推導得出，屬無關干擾選項。
兩種截面之抗彎能力比較
| 情況 | 寬b | 高h | 截面模數S=bh²/6 | 可承受彎矩 |
|---|
| 斷面1 | a | 3a | a·9a²/6 = 9a³/6 | M1 |
| 斷面2 | 3a | a | 3a·a²/6 = 3a³/6 | M2 |
抗彎能力(可承受彎矩)由「截面模數S=bh²/6」決定，而非慣性矩I=bh³/12。許多考生誤用I計算會得到高度三次方的比例(1:9或9:1)而選錯。務必記住彎矩用S、撓度用I，高度h在S中僅為平方。 
