國營聯招 機械應用力學、材料力學114 年第 31 題單選題
如右圖(a)所示，一桿件之斷面積A = 1 cm2，長度L = 40 cm，其材料之受拉力P與伸長量δ關係如右圖(b)所示，若已知材料之蒲松比為0.25，則桿件之剪力模數G值為何？
1 / 2A80 GPa正確答案
B100 GPa
C125 GPa
D200 GPa
A正確答案
由P-δ圖求彈性模數E，再用G=E/[2(1+ν)]算剪力模數，答案80 GPa。
為什麼答案是 A
由圖(b)彈性段求E=200 GPa，G=200/[2(1.25)]=80 GPa，正確。
考點：G=E/2(1+ν)考點：公式誤用考點：數值錯誤考點：E非G
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完整詳解
Pro · 無限重點 由P-δ圖求彈性模數E，再用G=E/[2(1+ν)]算剪力模數，答案80 GPa。
先算E=(P/A)/(δ/L)，再代G=E/2(1+ν)。ν=0.25時G=E/2.5。
逐選項分析
AG=E/2(1+ν)✓ 正確
由圖(b)彈性段求E=200 GPa，G=200/[2(1.25)]=80 GPa，正確。
B公式誤用✕ 陷阱
若誤用E/2求G(忽略ν影響)易得100 GPa，屬公式套錯陷阱。
C數值錯誤✕
125 GPa無法由正確關係式推得，數值不符。
DE非G✕ 陷阱
200 GPa為彈性模數E本身，非剪力模數G，混淆兩者。
彈性常數換算關係
| 關係式 | 公式 | 本題代入 |
|---|
| 剪力模數 | G = E / [2(1+ν)] | G = E/2.5 |
| 體積模數 | K = E / [3(1-2ν)] | — |
| 本題結果 | G = 200/2.5 | = 80 GPa |
本題最大陷阱是把算出的彈性模數E=200 GPa直接當成答案(選項D)。E與G是兩個不同的彈性常數，必須透過蒲松比ν換算：G=E/[2(1+ν)]。ν=0.25時分母為2.5，G=80 GPa。切勿看到200就選。 
