有一平面應力之莫爾圓如右圖所示，其中A點代表x面(θ = 0°)之應力狀態，B點代表y面(θ = 90°)之應力狀態，C點為圓心，下列敘述何者有誤？
A最大主應力為28 MPa
B此平面應力為雙軸應力
C最大剪應力為17.5 MPa
DC點座標為(10, 0)正確答案
答案與詳解
D
正確答案
莫爾圓圓心=(σmax+σmin)/2；由主應力28與半徑(最大剪應力)17.5可推出圓心為10.5，非10，故D有誤。
為什麼答案是 D
圓心=最大主應力−半徑=28−17.5=10.5，座標應為(10.5,0)而非(10,0)，此即有誤選項。
考點：最大主應力考點：雙軸應力考點：最大剪應力考點：圓心座標
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 莫爾圓圓心=(σmax+σmin)/2；由主應力28與半徑(最大剪應力)17.5可推出圓心為10.5，非10，故D有誤。
秒殺技巧
圓心=最大主應力−半徑=28−17.5=10.5，所以C點座標(10.5,0)，D寫(10,0)錯。逐選項分析
A最大主應力✕
最大主應力=圓心+半徑，依題設條件為28 MPa，敘述正確。
B雙軸應力✕
兩主應力分別為正(28)與負(−7)，皆非零，屬雙軸應力狀態，正確。
C最大剪應力✕
最大剪應力=莫爾圓半徑=(28−(−7))/2=17.5 MPa，敘述正確。
D圓心座標✓ 正確
圓心=最大主應力−半徑=28−17.5=10.5，座標應為(10.5,0)而非(10,0)，此即有誤選項。
莫爾圓關鍵量對照
| 物理量 | 公式 | 本題數值 |
|---|---|---|
| 圓心 C | (σmax+σmin)/2 | 10.5 MPa |
| 半徑 R = τmax | (σmax−σmin)/2 | 17.5 MPa |
| 最大主應力 σmax | C + R | 28 MPa |
| 最小主應力 σmin | C − R | −7 MPa |
陷阱提醒
陷阱在於把圓心座標誤記成整數10。實際上圓心=最大主應力減半徑=28−17.5=10.5，最小主應力為−7。考生若沒回頭用半徑反推圓心，容易被(10,0)這種看似合理的整數答案誤導而放過D。