如右圖所示，一簡支梁分別承受300 N及600 N兩垂直作用力，若支承反力RA = 2RB，則X值為何？
A1 m
B2 m
C3 m
D4 m正確答案
答案與詳解
D
正確答案
利用支承反力總和與力矩平衡兩個方程式，配合RA=2RB的條件即可反推X值。
為什麼答案是 D
總力900N，RA=600N、RB=300N，對A取力矩平衡後解得X=4m
考點：力矩平衡考點：支承反力
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 利用支承反力總和與力矩平衡兩個方程式，配合RA=2RB的條件即可反推X值。
秒殺技巧
由ΣF=0算出RA、RB，再對A取力矩，帶入位置關係求X。逐選項分析
A力矩平衡✕
X=1m時力矩無法平衡，不符合RA=2RB的條件
B力矩平衡✕
X=2m代入力矩方程不成立，反力比例不符
C力矩平衡✕ 陷阱
X=3m接近但力矩仍不平衡，屬常見誤選
D支承反力✓ 正確
總力900N，RA=600N、RB=300N，對A取力矩平衡後解得X=4m
簡支梁反力求解步驟
| 步驟 | 方程式 | 說明 |
|---|---|---|
| 1. 垂直力平衡 | RA+RB=300+600=900 N | 總外力等於總反力 |
| 2. 反力條件 | RA=2RB | 題目給定 |
| 3. 聯立求解 | RB=300 N, RA=600 N | 代入條件 |
| 4. 力矩平衡 | 對A點取ΣM=0 | 解未知位置X |
陷阱提醒
本題關鍵是先由「垂直力平衡」與「RA=2RB」聯立求出兩反力數值，再透過對某一支承取力矩平衡列出含X的方程式。若忽略反力條件直接算，或力矩取矩點選錯導致符號錯誤，容易誤選成鄰近的3m。務必確認每個作用力的位置與力臂正確。