如右圖所示，傾斜板上有一重200 N的物體受到一平行於板面的繩索拖曳，若繩索受100 N的力作用，物體與板面的靜摩擦係數為0.268，則使物體不發生下滑的最大傾斜角度θ最接近下列何者？
A23度
B44度正確答案
C56度
D68度
答案與詳解
B
正確答案
臨界下滑時，重力沿斜面分力等於繩索拉力加上最大靜摩擦力，利用輔助角公式或三角函數求解得44度。
為什麼答案是 B
正確。臨界平衡方程式求解無誤，物體處於即將下滑狀態，摩擦力向上。
考點：計算錯誤考點：臨界平衡考點：方向錯誤考點：漏算力
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完整詳解
Pro · 無限重點 臨界下滑時，重力沿斜面分力等於繩索拉力加上最大靜摩擦力，利用輔助角公式或三角函數求解得44度。
秒殺技巧
列平衡式200sinθ=100+53.6cosθ，化簡得sinθ-0.268cosθ=0.5。因tan15°約0.268，解得θ約44度。逐選項分析
A計算錯誤✕ 陷阱
若未考慮繩索拉力或摩擦力方向錯誤，可能算出此值，為常見計算錯誤。
B臨界平衡✓ 正確
正確。臨界平衡方程式求解無誤，物體處於即將下滑狀態，摩擦力向上。
C方向錯誤✕ 陷阱
若將摩擦力方向設錯或漏算拉力，導致方程式錯誤，可能得出此錯誤角度。
D漏算力✕
若完全忽略摩擦力或拉力，僅用重力分力計算，會得到完全偏離的錯誤結果。
斜面物體臨界滑動受力分析
| 受力方向 | 力學方程式 | 物理意義 |
|---|---|---|
| 垂直斜面 | N = W cosθ | 法向力平衡重力垂直分力 |
| 平行斜面(臨界下滑) | W sinθ = T + f_max | 重力下滑分力等於拉力加最大靜摩擦力 |
| 最大靜摩擦力 | f_max = μ_s N | 摩擦係數乘上法向力 |
陷阱提醒
解題時最容易搞錯最大靜摩擦力的方向。題目問不發生下滑的最大角度，代表物體處於即將往下滑的臨界狀態，此時摩擦力必須沿斜面向上抵抗下滑，若方向寫反會導致計算結果完全錯誤。