如右圖所示，一質量2 kg的物體與一長度3 m的剛性桿連結，忽略剛性桿的質量，物體受外力P = 4t作用後(P的單位為N，t的單位為sec)將繞著O點在光滑水平面上旋轉。若P的作用線與物體路徑切線的夾角θ保持60度，且t = 0時，物體為靜止狀態，則當t = 6時，物體的速率為何？
A18 m / s正確答案
B36 m / s
C48 m / s
D60 m / s
答案與詳解
A
正確答案
切向力產生切向加速度，利用牛頓第二定律積分，即可求得 t=6 時的速率為 18 m/s。
為什麼答案是 A
正確。切向力 Pt = 4t * cos60° = 2t，由 m(dv/dt) = Pt 積分得 v = 18 m/s。
考點：切向動力學考點：未分解力考點：三角函數誤用考點：計算錯誤
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完整詳解
Pro · 無限重點 切向力產生切向加速度，利用牛頓第二定律積分，即可求得 t=6 時的速率為 18 m/s。
秒殺技巧
切向力 Pt = P*cos60° = 2t。由 m(dv/dt) = Pt 得 2(dv/dt) = 2t，積分 v = ∫0~6 t dt = 18 m/s。逐選項分析
A切向動力學✓ 正確
正確。切向力 Pt = 4t * cos60° = 2t，由 m(dv/dt) = Pt 積分得 v = 18 m/s。
B未分解力✕ 陷阱
錯誤。忘記分解力，直接使用全外力 P=4t 代入 F=ma 積分，會誤算出 v=36 m/s。
C三角函數誤用✕
錯誤。可能誤用 sin60° 計算切向力，或積分係數計算錯誤，導致結果不符。
D計算錯誤✕
錯誤。可能同時犯下未分解力與積分或係數計算錯誤，導致結果偏離正確值。
圓周運動動力學核心公式
| 物理量 | 公式 | 物理意義 |
|---|---|---|
| 切向力 | Ft = F * cosθ | 改變物體速率大小 |
| 法向力 | Fn = F * sinθ | 改變物體速度方向 |
| 切向加速度 | at = dv/dt = Ft / m | 速率對時間的變化率 |
| 角動量定理 | ∫M dt = ΔH | 力矩時間積分等於角動量變化 |
陷阱提醒
本題陷阱在於外力 P 並非完全沿著切線方向。必須先將 P 分解，取切向分量 Pt = P*cos60° 來計算。若直接使用全外力 P=4t 代入 F=ma，會誤算出 36 m/s (選項B)。