有一30 mm × 80 mm矩形斷面梁，其彈性係數E = 70 GPa，該梁承受一作用於強軸之彎矩M = 1 kN-m作用，則梁之最大撓曲拉應力為何？
A7.84 MPa
B13.81 MPa
C27.56 MPa
D31.25 MPa正確答案
答案與詳解
D
正確答案
矩形梁強軸彎曲最大應力公式為σ=M/S，代入斷面係數S=bh²/6即可秒解，彈性係數E為干擾資訊。
為什麼答案是 D
正確使用強軸斷面係數S=bh²/6=32000 mm³，並代入σ=M/S求得31.25 MPa。
考點：計算錯誤考點：正確計算
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 矩形梁強軸彎曲最大應力公式為σ=M/S，代入斷面係數S=bh²/6即可秒解，彈性係數E為干擾資訊。
秒殺技巧
強軸斷面係數S=30×80²/6=32000 mm³。最大應力σ=M/S=10⁶ N-mm/32000 mm³=31.25 MPa。逐選項分析
A計算錯誤✕
計算結果錯誤，可能誤用弱軸斷面係數或慣性矩計算公式，導致應力數值偏小。
B計算錯誤✕
計算結果錯誤，未正確使用強軸斷面係數公式，或單位換算出現偏差。
C計算錯誤✕
計算結果錯誤，可能將彎矩單位未換算為N-mm，或斷面尺寸代入錯誤。
D正確計算✓ 正確
正確使用強軸斷面係數S=bh²/6=32000 mm³，並代入σ=M/S求得31.25 MPa。
矩形斷面梁彎曲應力計算步驟
| 步驟 | 公式/數值 | 關鍵提醒 |
|---|---|---|
| 1. 判斷強弱軸 | 強軸：中性軸平行於30mm邊 | 高度h=80mm，寬度b=30mm |
| 2. 計算斷面係數S | S = b×h²/6 = 32,000 mm³ | 強軸S值較大，應力較小 |
| 3. 統一彎矩單位 | M = 1 kN-m = 1,000,000 N-mm | 務必換算為N與mm |
| 4. 計算最大應力 | σ = M/S = 31.25 MPa | 彈性係數E=70GPa為干擾資訊 |
陷阱提醒
題目提供彈性係數 E = 70 GPa 為典型干擾資訊。計算最大撓曲應力僅需幾何性質與彎矩，E 僅在計算撓度或曲率半徑時才會用到，切勿被誤導而將 E 代入應力公式中。