汽車沿直線行駛，其速度v = (0.2 t3 ＋ t)，式中v的單位為m / s，t的單位為sec。已知當t = 0時，汽車為靜止狀態，則當t = 5時，該汽車已行駛的距離為何？
A75 m
B62 m
C56 m
D44 m正確答案
答案與詳解
D
正確答案
速度對時間積分求位移，代入t=5計算得43.75m，四捨五入即為44m。
為什麼答案是 D
正確。積分得 x=0.05t^4+0.5t^2，代入t=5得43.75m，四捨五入為44m。
考點：積分計算錯誤考點：運動學積分
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 速度對時間積分求位移，代入t=5計算得43.75m，四捨五入即為44m。
秒殺技巧
位移公式為 x = 0.05t^4 + 0.5t^2，代入 t=5 算出 43.75m，選最接近的 44m。逐選項分析
A積分計算錯誤✕
數值錯誤，可能是積分時指數加錯或係數計算失誤所導致的干擾選項。
B積分計算錯誤✕
數值錯誤，未正確套用冪函數積分公式，或代入 t=5 時計算失誤。
C積分計算錯誤✕
數值錯誤，可能是將 0.2t^3 誤積分為 0.2t^4/3 等常見計算盲點。
D運動學積分✓ 正確
正確。積分得 x=0.05t^4+0.5t^2，代入t=5得43.75m，四捨五入為44m。
直線運動微積分關係
| 物理量 | 微分關係 | 積分關係 |
|---|---|---|
| 加速度(a) | a = dv/dt | v = ∫a dt + C1 |
| 速度(v) | v = dx/dt | x = ∫v dt + C2 |
陷阱提醒
本題精確計算結果為 43.75m，選項中無完全吻合的整數。遇到此狀況請四捨五入選擇最接近的 44m，切勿因小數點差異而懷疑自己的積分公式或重新計算。