國營聯招 機械應用力學、材料力學114 年第 39 題單選題
有一外徑為30 cm之扭力桿件，其斷面為中空圓形，桿件於承受一扭矩作用後，其內壁之剪應力為60 MPa，外壁之剪應力為90 MPa，則該扭力桿件之內徑為何？
A18 cm
B20 cm正確答案
C22 cm
D24 cm
B正確答案
中空圓軸扭轉時，剪應力與半徑成正比，利用內外壁剪應力比值即可秒算內徑。
為什麼答案是 B
正確。利用剪應力與半徑成正比，內徑 = 外徑 × (內壁應力/外壁應力) = 30 × (60/90) = 20 cm。
考點：錯誤比例計算考點：應力與半徑正比考點：錯誤公式應用考點：比值顛倒錯誤
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完整詳解
Pro · 無限重點 中空圓軸扭轉時，剪應力與半徑成正比，利用內外壁剪應力比值即可秒算內徑。
剪應力比等於半徑比：內徑/外徑 = 內壁應力/外壁應力 = 60/90 = 2/3，故內徑 = 30 × (2/3) = 20 cm。
逐選項分析
A錯誤比例計算✕ 陷阱
陷阱選項。誤將應力比值算錯，例如誤用 60/100 或其他錯誤比例，導致算出 18 cm。
B應力與半徑正比✓ 正確
正確。利用剪應力與半徑成正比，內徑 = 外徑 × (內壁應力/外壁應力) = 30 × (60/90) = 20 cm。
C錯誤公式應用✕
錯誤。可能誤用面積比或極慣性矩公式進行複雜且錯誤的計算，導致得出 22 cm。
D比值顛倒錯誤✕ 陷阱
陷阱選項。可能誤將內外壁應力位置顛倒，或誤用 90/60 等錯誤比值計算得出 24 cm。
中空圓軸扭轉剪應力分佈
| 位置 | 半徑 | 剪應力 | 關係式 |
|---|
| 外壁 | 外半徑 R (外徑 D/2) | 外壁剪應力 τ_o | τ_o = T·R / J |
| 內壁 | 內半徑 r (內徑 d/2) | 內壁剪應力 τ_i | τ_i = T·r / J |
| 比值 | r / R (或 d / D) | τ_i / τ_o | τ_i / τ_o = r / R = d / D |
考生常誤記剪應力分佈公式，將應力與半徑的反比關係混淆，或是誤用極慣性矩與面積的公式來計算應力比值。牢記彈性範圍內，圓軸扭轉剪應力與半徑呈正比線性分佈即可秒解。 
