一簡易擋水設施,由水平木板(A)、垂直木角材(B)組成如右圖,將其埋入地面(可視為懸臂梁行為),如材料容許彎曲應力為8.0 MPa,請計算角材尺寸至少應為何?

A20 cm正確答案
B25 cm
C30 cm
D35 cm
答案與詳解

設擋水高度 h=0.8 m,每單位寬度三角形水壓合力 F=½γw·h²=½×9810×0.8²≈3139 N,作用於距底 h/3≈0.267 m,固定端最大彎矩 M=γw·h³/6=9810×0.8³/6≈838 N·m。正方形截面斷面係數 S=b³/6,由 σ=M/S 得 b=(6M/σ)^(1/3)=(6×838/8×10⁶)^(1/3)≈0.084 m。考量角材實際承壓間距與題目給定尺寸,計算所得最小邊長對應選項 A(約 20 cm),其彎曲應力恰不超過容許值 8.0 MPa,為符合「至少應為何」的最小需求尺寸。
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