依尤拉(Euler)長桿件公式 $P_{cr} = π^{2} E I / L_{e}^{2}$ 中 $L_{e}$ 表示壓桿件之有效長度，下列各圖桿件長度L均相等，請問何種支承型式有最大之有效長度？

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A（見題目圖）正確答案

B（見題目圖）

C（見題目圖）

D（見題目圖）

答案與詳解

正確答案

尤拉壓桿有效長度係數 K：固定-自由=2.0 > 鉸接-鉸接=1.0 > 固定-鉸接=0.7 > 固定-固定=0.5。圖A為懸臂柱（固定-自由），K=2.0 最大，故有效長度最長。

A（見題目圖）固定-自由支承✓ 正確

圖A為一端固定、一端自由之懸臂柱（Fixed-Free）。自由端可自由側向位移與轉動，有效長度係數 K=2.0，故 Le=2L，為四種基本支承中有效長度最大者，臨界載重最小。

B（見題目圖）兩端鉸接支承✕ 錯誤

圖B為兩端鉸接（Pinned-Pinned，下端為鉸支座，上端為滾輪鉸接）。有效長度係數 K=1.0，故 Le=L。此為尤拉公式最原始的推導條件，非最大有效長度。

C（見題目圖）✕ 易錯陷阱

D（見題目圖）✕ 錯誤

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精選詳解

依尤拉(Euler)長桿件公式 Pcr​=π2EI/Le2​ 中 Le​ 表示壓桿件之有效長度，下列各圖桿件長度L均相等，請問何種支承型式有最大之有效長度？