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應用力學、材料力學109 年第 35 題單選題考點:實心圓誤用考點:橫向剪應力公式

如右圖所示,水平外力施加於端部固定之垂直中空管(外徑4 in,壁厚3.2 in),請問管件之最大剪應力為何?(外力1500 lb)

題目圖片
A987 psi
B658 psi正確答案
C62.2 psi
D39.8 psi
答案與詳解
B
正確答案
中空圓管受橫向剪力,以τ_max=VQ/It計算,最大剪應力發生在中性軸處,答案約658 psi(選B)。

逐選項解析

A987 psi實心圓誤用✕ 易錯陷阱
987 psi偏大,係誤把整支視為實心圓截面套用τ=4V/3A(A=π/4×4²=12.57 in²,得約159 psi)或混用半徑/壁厚參數放大結果;中空管不可用實心公式,故錯誤。
B658 psi橫向剪應力公式✓ 正確
658 psi為正解。以中空圓管τ_max=VQ/It,V=1500 lb、I≈7.42 in⁴、Q≈3.95 in³、t=0.8 in代入得約658 psi,最大剪應力位於中性軸。
C62.2 psi✕ 錯誤
D39.8 psi✕ 易錯陷阱

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