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應用力學、材料力學109 年第 49 題單選題考點:集中力→剪力突變考點:均布載重→彎矩拋物線

梁在負載荷重情形下,其剪力圖與彎矩圖之敘述,下列何者正確?

A集中負載下,剪力圖為轉點折線
B均布載重下,彎矩圖為二次拋物線正確答案
C彎矩負載下,剪力圖為垂直直線
D均變負載下,彎矩圖為 N 次曲線
答案與詳解
B
正確答案
剪力圖與彎矩圖的形狀規律:載重階數每積分一次升一階,均布載重(0次)→剪力圖(1次直線)→彎矩圖(2次拋物線)。

逐選項解析

A集中負載下,剪力圖為轉點折線集中力→剪力突變✕ 易錯陷阱
集中負載下,剪力圖在集中力作用點處產生「垂直跳躍(階梯突變)」,而非折線。折線(斜率改變)是均布載重的特徵。彎矩圖在集中力作用點才會出現折點(轉折)。
B均布載重下,彎矩圖為二次拋物線均布載重→彎矩拋物線✓ 正確
均布載重(w=常數,0次多項式)作用下,剪力V = ∫w dx 為一次線性函數,彎矩M = ∫V dx 為二次拋物線,敘述完全正確。
C彎矩負載下,剪力圖為垂直直線✕ 易錯陷阱
D均變負載下,彎矩圖為 N 次曲線✕ 錯誤

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